Chứng tỏ rằng tổng các phân số sau đây lớn hơn \(\dfrac{1}{2}\) :
\(S=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+....+\dfrac{1}{98}+\dfrac{1}{99}\)
Mỗi phân số trong tổng đã cho đều lớn hơn \(\dfrac{1}{100}\), tất cả có 50 phân số. Vậy
S → \(\dfrac{1}{100}+\dfrac{1}{100}+...+\dfrac{1}{100}=\dfrac{50}{100}=\dfrac{1}{2}\).
Cho \(S=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\)
So sánh S với\(\dfrac{1}{2}\)
SO SÁNH A VÀ B
A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
B=\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{100}\)
\(A=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\cdot\dfrac{1}{2}-2\cdot\dfrac{1}{4}-...-2\cdot\dfrac{1}{100}\)
\(A=\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{2}+...+\dfrac{1}{100}\right)-\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}-...-\dfrac{1}{50}\)
\(A=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}=B\)
\(\Rightarrow A=B\)
tớ giải chi tiết hơn nhá:
A=\(\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
A=(\(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
A=\(\left(\dfrac{1}{1}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)-2\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)
A=\(\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+...+\dfrac{1}{100}=B\)
Vậy A=B
Câu1. Cho tam giác MPQ vuông tại P, đường cao PH thì hệ thức nào sau đây đúng:
A. PM2 = QH. MQ
B. PH2 = MH. PQ
C. HQ =\(\dfrac{PQ^2}{MQ}\)
D\(\dfrac{1}{MP^2}=\dfrac{1}{PH^2}+\dfrac{1}{PQ^2}\)
Câu2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Hệ thức nào sau đây sai:
A. sinC = \(\dfrac{BC}{BA}\) B. cosB = \(\dfrac{AB}{BC}\) C. tanC = \(\dfrac{AB}{AC}\) D. cotB =\(\dfrac{AB}{AC}\)
Câu3. Cho tam giác ABC vuông tại C, hệ thức nào sau đây là đúng
A. sinA = cosC B. sinB = cosC C. sin2A + cos2B = 1 D. tanA = cotB
Câu 4. Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao thì:
A.\(AH=\sqrt{HB.BC}\)
B. \(HB=\dfrac{AB^2}{BC}\)
C. \(AB=\sqrt{BC.HC}\)
D.\(AC=\sqrt{BC.HB}\)
Câu 1:
a, Phân tích đa thức thành nhân tử: 4(x2 +15x +50)( x2 +18x +72) - 3x2
b, Tìm các cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn: y2 +2(x2 +1) = 2y(x+1)
Câu 2: Cho \(S=\dfrac{1}{51}+\dfrac{1}{52}+\dfrac{1}{53}+...+\dfrac{1}{99}+\dfrac{1}{100}\). So sánh S với \(\dfrac{1}{2}\)
\(4\left(x^2-15x+50\right)\left(x^2-18+72\right)-3x^2\)
\(=4\left(x+5\right)\left(x+10\right)\left(x+6\right)\left(x+12\right)-3x^2\)
\(=4\left[\left(x+5\right)\left(x+12\right)\right]\left[\left(x+10\right)\left(x+6\right)\right]-3x^2\)
\(=4\left(x^2+17x+60\right)\left(x^2+16x+60\right)-3x^2\)
Đặt \(x^2+16x+60=a\), ta có:
\(4\left(a+x\right)\left(a\right)-3x^2\)
\(=4a^2+4ax-3x^2\)
\(=4a^2-2ax+6ax-3x^2=2a\left(2a-x\right)+3x\left(2a-x\right)\)
\(=\left(2a-x\right)\left(2a+3x\right)\)
Thay a vào ta có: \(\left[2\left(x^2+16x+60\right)-x\right]\left[2\left(x^2+16x+60\right)+3x\right]\)
\(=\left(2x^2+31x+120\right)\left(2x^2+35x+120\right)\)
S_1=1/1.2+1/3.4+1/5.6+...+1/99.100
=1‐1/2+1/3‐1/4+1/5‐1/6+...+1/99‐1/100
=﴾1+1/3+1/5+...+1/99﴿‐﴾1/2+1/4+1/6+...+1/100﴿
=﴾1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+...+1/99+1/100﴿‐2﴾1/2+1/4+1/6+...+1/100﴿
=﴾1+1/2+1/3+1/4+...+1/100﴿‐﴾1+1/2+1/3+..+1/50﴿
=1/51+1/52+1/53+..+1/100 ﴾1﴿
S_2=1/51+1/52+1/53+..+1/100 ﴾2﴿
Từ ﴾1﴿,﴾2﴿=> S_1/S_2=1
Vậy S > 1/2
Câu 1: [1] Gọi S là tập nghiệm của phương trình ( x+2)(2x-1)(x-3) = 0. Khẳng định nào sau đây sai?
A. -2 ∈ S B. 3 ∈ S C. 2 ∈ S D. \(\dfrac{1}{2}\) ∈ S
Ta có tập nghiệm của phương trình là:
\(\left(x+2\right)\left(2x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+2=0\\2x-1=0\\x-3=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\2x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\x=\dfrac{1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)
Tập hợp S là:
\(S=\left\{-2;\dfrac{1}{2};3\right\}\)
Lần lược các phương án:
A. \(-2\in S\) (đúng)
B. \(3\in S\) (đúng)
C. \(2\in S\) (Sai)
D. \(\dfrac{1}{2}\in S\) (Đúng)
⇒ Chọn C
\(B=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{6}+....+\dfrac{1}{2^{99}}\)
So sánh B với 50
So sánh A = \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{98^2}+\dfrac{1}{99^2}\) và B = \(\dfrac{304}{1975}\)
Ta có:
\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{99^2}\)
\(A>\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+...+\dfrac{1}{99.100}\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(A>\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{100}\)
\(A>\dfrac{49}{100}\)
Ta lại có:
\(\dfrac{49}{100}=\dfrac{96775}{197500}\)
\(\dfrac{304}{1975}=\dfrac{30400}{197500}\)
\(\Rightarrow\dfrac{49}{100}>\dfrac{304}{1975}\)
Mà \(A>\dfrac{49}{100}\)
\(\Rightarrow A>B\)
