Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E.
1) Chứng minh rằng: \(AE=\frac{1}{2}EC\)
2) CMR : \(DE=\frac{1}{4}EC\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.
Bài 2 : Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = 1/2 EC. b) DE = 1/4 BE
Bài 1 :
Kẻ dường thẳng x đi qua trung điểm H của ED và BC => cần chứng minh x⊥ED
Lấy điểm I trên x sao cho DI=EI ( I nằm trên nửa mặt chứa A bờ ED )
=>ΔIEH = ΔIDH (= c.c.c)
=>EHI=IHD=180o : 2=90o
=>đpcm
Cho tam giác ABC .Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM .Tia BD cắt AC Tại E. chứng minh :
a, AE = 1/2 EC
b, DE =1/4 BE
cho tam giác ABC đường trung tuyến AM gọi D là trung tuyến AM , E là giao điểm của AC và BD . chứng minh rằng AE=EC/2 . GỢI ý gọi F là trung điểm EC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
F là trung điểm của EC
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MF//DE
Xét ΔAMF có
D là trung điểm của AM
DE//MF
Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF
mà EF=FC
nên AE=FE=FC
hay \(AE=\dfrac{EC}{2}\)
Cho tam giác ABC , đường trung tuyến AM .Gọi D là trung điểm của AM ,E là giao điểm của BD và AC ,Chứng minh rằng AE =1/2 EC
Kẻ MN//AC ~> N là trg điểm của AB và MN=1/2 AC
Gọi giao điểm của MN và BI là E
tam giác ABM có trọng tâm E nên EM=2/3 MN
~> EM=1/3 AC
Tam giác ADI=MEI ~> AD=ME ~> AD=1/3AC
chúc bạn học tốt
Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh rằng AE = 1/2 EC
Từ M kẻ MK//DE ,MKcắt AC tại K
Xét tg AMK có:
DE//MK
D là tr.điểm AM
=>E là tr.điểm AK
=>AE=EK=1/2AK
Xét tg BEC có:
BE//MK (do DE//MK)
M là tr.điểm BC (AM là tr.tuyến của tg ABC)
=>K là tr.điểm EC
=>KE=1/2EC
Mà AE=EK (cmt)
=>AE=1/2EC (đpcm)
Bài 4.Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC
Gọi K là trung điểm của EC
Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC(gt)
K là trung điểm của EC(Gt)
Do đó: MK là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MK//BE
hay MK//DE
Xét ΔAMK có
D là trung điểm của AM(Gt)
DE//MK(cmt)
Do đó: E là trung điểm của AK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Suy ra: AE=EK
mà EK=KC
nên AE=EK=KC
\(\Leftrightarrow AE=\dfrac{EK+KC}{2}=\dfrac{EC}{2}\)
cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến . Gọi D là trung điểm của AM . BD cắt AC tại E . Kẻ MK //BE ( K thuộc EC) chứng minh rằng 1, K là trung điểm của CE 2, CE =2AE
Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC. Chứng minh AE = 1/2 EC
Gọi F là trung điểm của EC.
Trong ∆ CBE, ta có:
M là trung điểm của CB;
F là trung điểm của CE.
Nên MF là đường trung bình của ∆ CBE
⇒ MF// BE (tính chất đường trung bình của tam giác) hay DE// MF
* Trong ∆ AMF, ta có: D là trung điểm của AM
DE // MF
Suy ra: AE = EF (tính chất đường trung bình của tam giác)
Mà EF = FC = EC/2 nên AE = 1/2 EC
Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho DE=AD=EC. Trung tuyến AM cắt BD tại P và trung tuyến CN cắt BE tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của trung tuyến CN. Chứng minh PQ song song AC; Suy ra PQ=1/2MN và PQ=3/4DE.Cho tam giác ABC. Trên cạnh AC lấy hai điểm D và E sao cho DE=AD=EC. Trung tuyến AM cắt BD tại P và trung tuyến CN cắt BE tại Q. Chứng minh Q là trung điểm của trung tuyến CN. Chứng minh PQ song song AC; Suy ra PQ=1/2MN và PQ=3/4DE.
chào mọi người nha mình là Thành rất vui khi gặp các bạn