Xét ΔBEC có
M là trung điểm của BC
F là trung điểm của EC
Do đó: MF là đường trung bình của ΔBEC
Suy ra: MF//DE
Xét ΔAMF có
D là trung điểm của AM
DE//MF
Do đó: E là trung điểm của AF
Suy ra: AE=EF
mà EF=FC
nên AE=FE=FC
hay \(AE=\dfrac{EC}{2}\)
Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm d trên đáy BC vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt các đường thẳng AB AC lần lượt tại N và M ,gọi H và K lần lượt là trung điểm của BC và MN. Chứng minh rằng tứ giác AKDH là hình chữ nhật
cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AD<CD. Gọi O là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC
a) CMR: tam giác OAD cân
b) gọi I là trung điểm của AB
K là trung điểm của CD
c) CMR: O;I;K thẳng hàng
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh:
1. \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\) 2. \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
(a+b+c)^2=2(a+b+c). Chứng minh rằng a=b=c
1. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: (x2+y2+z2)2=2(x4+y4+z4)
2. Cho x2-y2=1. Tính giá trị biểu thức: A=2(x6-y6)-3(x4+y4)
3. Phân tích thành nhân tử: (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15
4. Với n thuộc N, n>1
Chứng minh: a) 20n-1
b) 1000n+1
là các hợp số
Bài 1: Tính giá trị của biểu thức: E=33.(2x/3 -1)+(15x²-10x):(-5x)-(3x-1) tại x=-2/3 Lưu ý: 2x phần 3 tất cả -1
chứng minh rằng với mọi số thực x,y luôn có :
\(\left(x^3+y^3\right)^2\le\left(x^2+y^2\right)\left(x^4+y^4\right)\)
chứng minh rằng
\(x^3+y^3-z^3+3xyz⋮x+y-z\) tìm thương
6.Tìm đa thức f(x) sao cho f(x) chia cho x-2 dư 1,f(x) chia cho x+5 dư 8, f(x) chia cho x2 + 3x - 10 được thương là 2x và còn dư.
