a) Xét ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có 

AC=AB(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAD}\) chung

Do đó: ΔAEC=ΔADB(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AE=AD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAED có AE=AD(cmt)

nên ΔAED cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a) Tam giác BIA bằng tam giác BIE theo trường hợp GCG (cạnh chung AI)

b) tam giác ABD vuông tại A nên \(\widehat{ABD}=90^o-\widehat{D_1}\) (1)

Tam giác AID vuông ở I nên \(\widehat{IAD}=90^o-\widehat{D_1}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ABD}=\widehat{IAD}\), hay là \(\widehat{ABD}=\widehat{EAC}\)

c) Theo câu a) tam giác BIA bằng tam giác BIE nên suy ra BA = BE.

Xét 2 ta giác: BAD và BED  có AD chung, BA = BE và góc BAD = góc EAD

=> Tam giác BAD = tam giác BED => Tam giác BED vuông ở E 

ihihi đồ ngốc

aXét 2 tam giác BHA và tam giác BHE có:

H1=H2=90

B1=B2(phân giác góc B)

BH chung

=> tam giác BHA = tam giác BHE(g.c.g)

b Chứng minh AK // DE mà 

MÀ AK vuông góc vs BC

=> ED vuông góc vs BC

câu c và d bạn

a, Xét △BHA vuông tại H và △BHE vuông tại H

Có: BH là cạnh chung

       ABH = EBH (gt)

=> △BHA = △BHE (cgv-gn)

b, Vì △BHA = △BHE (cmt) => BA = BE (2 cạnh tương ứng)

Xét △BAD và △BED

Có: AB = BE (cmt)

    ABD = EBD (gt)

   BD là cạnh chung

=> △BAD = △BED (c.g.c)

=> BAD = BED (2 góc tương ứng)

Mà BAD = 90^o

=> BED = 90^o

=> DE ⊥ BE   

=> DE ⊥ BC

c, Vì △BAD = △BED (cmt) => AD = ED (2 cạnh tương ứng)

Xét △EDC vuông tại E có: DE < DC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)

=> AD < DC 

d, Ta có: AD = ED (cmt) => △ADE vuông tại D => DAE = DEA 

Vì AK ⊥ BC (gt) và DE ⊥ BC (cmt)

=> AK // DE (từ vuông góc đến song song) 

=> KAE = AED (2 góc so le trong)

mà DAE = DEA  (cmt)

=> KAE = DAE => KAE = CAE

Mà AE nằm giữa AK, AC

=> AE là phân giác CAK

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE(cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(đpcm)

Bạn xem lời giải ở đường link dưới:

Câu hỏi của Nguyễn Ngọc Vy - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

làm đi hộ em

`a,` Xét Tam giác `BAE` và Tam giác `BIE` có:

`BA = BI (g``t)`

\(\widehat{ABE} =\widehat{IAE}\) (tia phân giác \(\widehat{ABI}\))

`AE` chung

`=>` Tam giác `BAE =` Tam giác `BIE (c-g-c)`

`b,` vì Tam giác `BAE =` Tam giác `BIE` (a)

`=>` \(\widehat{BAE}=\widehat{BIE}=90^0\) (2 góc tương ứng)

`=> \(EI\perp BC\) 

`c,` Xét Tam giác `BAH và` Tam giác `BIH`

`BA=BI (g``t)`

\(\widehat{BAH}=\widehat{BIH}\) (tia phân giác \(\widehat{ABI}\))

`AH` chung

`=>` Tam giác `BAH =` Tam giác `BIH (c-g-c)`

`=>` \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí kề bù

`=>`\(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^0\)

`=>` \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI} =\) \(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`=>` \(BE\perp AI\) (đpcm)

^{*Hình đây nha cậu, xl nãy làm bài mình quên gửi:').}

C