Question

Cho tầm giác ABC vuông tại A,AB<AC.Phân giác góc B cắt AC tại E.Trên BC lấy điểm I sao cho BA=BI.BE cắt AI tại H

a)Chứng minh:tam giác BAE=tam giác BIE

b)chứng minh:EI vuông góc với BC

c)chứng minh:BE vuông góc với AI

Answer 1

`a,` Xét Tam giác `BAE` và Tam giác `BIE` có:

`BA = BI (g``t)`

\(\widehat{ABE} =\widehat{IAE}\) (tia phân giác \(\widehat{ABI}\))

`AE` chung

`=>` Tam giác `BAE =` Tam giác `BIE (c-g-c)`

`b,` vì Tam giác `BAE =` Tam giác `BIE` (a)

`=>` \(\widehat{BAE}=\widehat{BIE}=90^0\) (2 góc tương ứng)

`=> \(EI\perp BC\) 

`c,` Xét Tam giác `BAH và` Tam giác `BIH`

`BA=BI (g``t)`

\(\widehat{BAH}=\widehat{BIH}\) (tia phân giác \(\widehat{ABI}\))

`AH` chung

`=>` Tam giác `BAH =` Tam giác `BIH (c-g-c)`

`=>` \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI}\) (2 góc tương ứng)

mà 2 góc này ở vị trí kề bù

`=>`\(\widehat{BHA}+\widehat{BHI}=180^0\)

`=>` \(\widehat{BHA}=\widehat{BHI} =\) \(\dfrac{180}{2}=90^0\)

`=>` \(BE\perp AI\) (đpcm)

Answer 2

^{*Hình đây nha cậu, xl nãy làm bài mình quên gửi:').}