Question

Cho tam giác  ABC vuông tại A, kẻ phân giác BD của góc b (D thuộc AC). Từ A kẻ AH vuông  góc BD (H thuộc BD), tia AH cắt BC tại E.

A) Chứng minh : Tam giác BHA=tam giác BHE

B) Chứng minh : ED vuông góc BC

C) Kẻ AK vuông góc BC ( K thộc BC). Chứng minh : AE là tia phân giác của  góc CAK

các bạn hãy giúp mình làm nha ! 

Answer 1

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHE vuông tại H có 

BH chung

\(\widehat{ABH}=\widehat{EBH}\)(BH là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBHA=ΔBHE(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Answer 2

b) Ta có: ΔBHA=ΔBHE(cmt)

nên BA=BE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBAD và ΔBED có 

BA=BE(cmt)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAD}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{BED}=90^0\)

hay DE\(\perp\)BC(đpcm)