Cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM. Vẽ PQ // BC ( P thuộc AB, Q thuộc AC) biết SABM = SACM. Chứng minh OP=OQ
Cho △ABC nhọn (AB < AC). Dựng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
a) Chứng minh SABM = SACM
b) Chứng minh SABC = 2 SABM
a) Kẻ đường cao AH
Ta có: \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}.AH.BM;S_{ACM}=\dfrac{1}{2}.AH.CM\)
Mà BM = CM (do M là trung điểm của BC )
\(\Rightarrow S_{ABM}=S_{ACM}\)
b) Ta có: \(S_{ABC}=S_{ABM}+S_{ACM}=S_{ABM}+S_{ABM}=2S_{ABM}\)
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC
lại có MB=MC( AM đường trung tuyến)
⇒\(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)
b) Xét tam giác ABM và tam giác ABC có:
2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC
lại có: \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)( AM đường trung tuyến)
⇒ \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}hay2S_{ABM}=S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Cho △ABC nhọn (AB < AC). Dựng AM là đường trung tuyến của tam giác ABC.
a) Chứng minh SABM = SACM
b) Chứng minh SABC = 2 SABM
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC
lại có MB=MC( AM đường trung tuyến)
⇒\(S_{ABM}=S_{ACM}\)(đpcm)
b) Xét tam giác ABM và tam giác ABC có:
2 tam giác có chung chiều cao hạ từ A xuống BC
lại có: \(MB=\dfrac{1}{2}BC\)( AM đường trung tuyến)
⇒ \(S_{ABM}=\dfrac{1}{2}S_{ABC}hay2S_{ABM}=S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm
a) Tính BC,AH, góc B,góc C
b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC
c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
Cho tam giác ABC có AM là trung tuyến. CMR: SABM=SACM.
Kẻ đường cao AH
\(S_{ABM}=\dfrac{AH\cdot BM}{2}\)
\(S_{ACM}=\dfrac{AH\cdot CM}{2}\)
mà BM=CM
nên \(S_{ABM}=S_{ACM}\)
Cho tam giác ABC vuông có AB= 6cm, AC= 8cm. Đường phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D. Goih M, N theo thứ tự là hình chiêu của B và C trên đường thẳng AD
a, Chứng minh tam giác ABM= Tam giác ACN
b, Tính SABM/SACM
c, Chứng minh AM/AN=DM/DN
cho tam giác ABC cân tại A.Kẻ trung tuyến AM.a/ chứng minh AM là đương phân giác của tam giác ABC.b/tính AM biết AB=13cm và BC=10cm.c/qua M vẽ MN//AC(N thuộc AC).chứng minh:MN là đường trung tuyến của tam giác AMB.d/nối CN cắt AM tại G. chứng minh AM+CN>3/2AC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB=6cm. AC=8cm a) Tính BC,AH, góc B,góc C b) Vẽ AM là đường trung tuyến của tam giác ABC (M thuộc BC) . Chứng minh góc BAH= góc MAC c) Vẻ HE vuông góc AB (E thuộc AB), HF vuông góc AC (F thuộc AC) . Chứng minh EF vuông góc AM tại K và tính độ dài AK
a: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có
\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
nên \(\widehat{C}\simeq37^0\)
ΔABC vuông tại A
=>\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>\(\widehat{ABC}=90^0-37^0=53^0\)
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB=BC/2
Xét ΔMAC có MA=MC
nên ΔMAC cân tại M
=>\(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
\(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)
\(\widehat{HAB}+\widehat{ABH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)
Do đó: \(\widehat{ACB}=\widehat{HAB}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAC}=\widehat{HAB}\)
c: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEHF là hình chữ nhật
=>\(\widehat{AFE}=\widehat{AHE}\)
mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ABC}\left(=90^0-\widehat{HAB}\right)\)
nên \(\widehat{AFE}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{AFE}+\widehat{MAC}\)
\(=\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
=>FE vuông góc AM tại K
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\\CH=\dfrac{8^2}{10}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(HA^2=AE\cdot AB\)
=>\(AE\cdot6=4,8^2\)
=>\(AE=3,84\left(cm\right)\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\)
=>\(AF=\dfrac{4.8^2}{8}=2,88\left(cm\right)\)
Xét ΔAEF vuông tại A có AK là đường cao
nên \(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{AE^2}+\dfrac{1}{AF^2}\)
=>\(\dfrac{1}{AK^2}=\dfrac{1}{2,88^2}+\dfrac{1}{3.84^2}\)
=>AK=2,304(cm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, có đường trung tuyến AM. Vẽ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), BH cắt AC tại D.
a) Chứng minh tam giác BAD đồng dạng tam giác BHA
b) Chứng minh BH= AH2/HD
c) Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AM tại I và AB tại E. Chứng minh I là trung điểm của DE
d) Chứng minh C, H, E thẳng hàng
Giusp em với ạ. Chỉ dùng những kiến thức ở lớp 8. Em cảm ơn
Bài 8: Cho tam giác ABC nhọn, M là trung điểm BC. N thuộc AM sao cho MN=MB.Kẻ NH vuông góc BC. P, Q thuộc AB, AC sao cho: HPBN, HQCN. HP cắt BN tại E, HQ cắt CN tại F.
a) Chứng minh: PQ//EF.
b) Chứng minh: BC là tiếp tuyến của (PHQ).
Moi nguoi giup em voi a