Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a) Chứng minh \(\Delta ABC\)= \(\Delta ABD\)
b) Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh \(\Delta MBD\)= \(\Delta MBC\)
Cho \(\Delta ABC\)vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD=AC
a) Chứng minh \(\Delta ABC=\Delta ABD\)
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh \(\Delta MBD=\Delta MBC\)
Cho ΔABC vuông tại A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
C/m: a, ΔABC = ΔABD
b, Trên tia AD lấy điểm M. Chứng minh ΔMBD = ΔMBC
a) Xét tam giác ABC và tam giác ABD cùng vuông tại A, ta có :
BA là cạnh chung
DA=AC ( Giả thiết )
=> Tam giác ABC = Tam giác ABD ( Cạnh vuông-cạnh vuông )
b) Xem lại đề.
Bài 7. Cho \(\Delta\)ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a. Chứng minh \(\Delta\)ABC= \(\Delta\)ABD
b. Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M. Chứng minh \(\Delta\)MBD = \(\Delta\)MBC.
a) Ta có: Tam giác ABC vuông=> góc BAC= góc BAD=90
Xét tam giác ABC và ABD có
AB: cạnh chung
góc BAC=DAB
AC=AD
=> ΔABC = ΔABD(c.g.c)
b. A là trung điểm DC=> MA là trung tuyến tam giác MDC
Mặt khác MA vuông góc DC=> Tam giác MCD cân tại M=> MC=MD
Xét ΔMBD và ΔMBC:
MB: cạnh chung
MD=MC(c/m trên)
BC=BD( ΔABC = ΔABD)
=> ΔABC = ΔABD
ta có : CABˆ+ DAB^ = 180( 2 góc kề bù )
=> 90 + DAB^ =180
=> DAB^ = 90
Xét △ABC và △ABD có:
AD = AC ( gt )
CABˆ = DABˆ=90
AB cạnh chung
=> △ABC = △ABD ( c-g-c )
=> DB = CB
ABDˆ= ABC^ <=> MBDˆ = MBC^
b ) Xét △MBD và △MBC có :
MAD^ = MBC^ ( cmt )
DB = DC ( cmt )
MB cạnh chung
=> △MBD = △MBC ( c-g-c ).
Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC
a.Chứng minh tam giác ABC = tam giác ABD
b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M .Chứng minh \(\Delta\)MBD=\(\Delta\)MBC
Lời giải:
a)
Ta có: \(\angle BAD=180^0-\angle BAC=180^0-90^0=90^0\)
\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BAC\)
Xét tam giác $ABC$ và $ABD$ có:
\(\left\{\begin{matrix} AC=AD\\ \angle BAC=\angle BAD(cmt)\\ BA -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC=\triangle ABD(c.g.c)\)
Ta có đpcm
b) Có:
\(\triangle ABC=\triangle ABD\Rightarrow BC=BD\) và \(\angle ABC=\angle ABD\Leftrightarrow \angle CBM=\angle DBM\)
Xét tam giác $MBD$ và $MBC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} BC=BD(cmt)\\ \angle CBM=\angle DBM(cmt)\\ MB -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MBD=\triangle MBC(c.g.c)\)
Ta có đpcm.
Bài 5 : Cho \(\Delta ABC\) có AB = AC , lấy M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D , trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE . Chứng minh :
b )\(\Delta ABD=\Delta ACE\) a ) AM vuông góc với BC
c )\(\Delta ACD=\Delta ABE\) d ) AM là tia phân giác của góc DAE
Bài 6 : Cho tam giác ABC ( AC > AB ) . Tia phân giác của góc BAC cắt BC tại D. Trên cạnh AC lấy E sao cho AE = AB .
a ) Chứng minh BD = DE
b ) Kéo dài AB và DE cắt nhau tại K. Chứng minh góc AKD bằng góc ACD .
c ) Chứng minh \(\Delta KBE=\Delta CEB\)
d ) Tìm điều kiện của tam giác ABC để DE vuông góc với AC .
Bài 7 Cho tam giác ABC , P là trung điểm của AB . Đường thẳng qua P và song song với BC cắt AC ở đường thẳng qua Q và song song với AB cắt BC ở F. Chứng minh rằng :
a ) AP = QF
b ) \(\Delta APQ=\Delta QFC\)
c ) Q là trung điểm của AC
d ) Lấy điểm I thuộc tia đối của tia QP sao cho QI = QP . Chứng minh CI // AB
Bài 8 : Cho đoạn thẳng AB . Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB , kẻ tia Ax và By cùng vuông góc với AB . Trên tia Ax , By lần lượt lấy hai điểm C , D sao cho AC = BD .
a ) Chứng minh AD = BC
. b ) Chứng minh AD // BC .
c ) Gọi 0 là trung điểm của AB . Trên BC lấy điểm E , trên AD lấy điểm F sao cho CE = DF . Chứng minh ( là trung điểm của EF .
Mình đang cần gấp ạ
Cho \(\Delta\) ABC , trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = AC, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE = AB.
a) So sánh \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) ADE.
b) Gọi m,n lần lượt là trung điểm của BC và ED. Chứng minh rằng CM = DN.
c) Chứng minh \(\Delta AMC=\Delta AND\)
Cho \(\Delta ABC\) cân tại A ( góc A tù ) . Trên cạnh BC lấy D , trên tia đối của tia CB lấy E sao cho BD = CE . Trên tia đối của tia CA lấy I sao cho CA = CI
Câu 1 : chứng minh :
a) \(\Delta ABC=\Delta ICE\)
b) AB + AC < AD + AE
Câu 2 : từ D và E kẻ các đường thẳng cùng vuôn góc với BC cắt AB , AI lần lượt tại M , N . Chứng minh BM = CN
Câu 3 : Chứng minh rằng chu vi tam giác ABC nhỏ hơn chu vi tam giác AMN
Mọi ng giúp minh câu 1 b với câu 3 thôi ạ . Cám ơn trước
- Gợi ý:
Câu 1:
a) - Sửa lại đề: Tam giác ABD=Tam giác ICE (c-g-c) do có AB=AC=CI, góc ABC=góc ACB=góc ECI, BD=CE.
b) Do tam giác ABD=Tam giác ICE nên AD=IE :
AE+EI>AI=2AC=AB+AC
=>AE+AD>AB+AC.
Câu 2:
- Tam giác MBD=Tam giác NCE do góc MDB=góc CEN=900, BD=CE,
góc MBD=góc NCE. nên BM=CN
Câu 3:
- AB=AM+BM ; CI=CN+NI.
=>AM=NI.
=>AM+AN=AM+NI=AI=AB+AC.
-c/m MN>BC (c/m mệt lắm nên mình nói ngắn gọn).
MN cắt BC tại F =>MF>DF, NF>EF
MF+NF>DF+EF=DF+CF+CE=DF+CF+BD=BC =>MN>BC
Câu 4. Cho tam giác ABC có AB = 9cm, AC = 12cm, BC = 15cm, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) CM: \(\Delta MAB\) = \(\Delta MDC\). c) Gọi K là trung điểm của AC chứng minh KD = KB. d) KD cắt BC tịa I, KB cắt AD tại N chứng minh \(\Delta KNI\) cân.
Câu 5. Cho tam giác ABC vuông ở A , có C = 300 . Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA. a/ Chứng minh : AB = CD. b/ Chứng minh: \(\Delta BAC=\Delta DAC\). c/ Chứng minh : \(\Delta ABM\) là tam giác đều.
Câu 6. Cho tam giác ABC vuông ở B, gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh: a/ \(\Delta ABM=\Delta ECM\). b/ AC > CE. c/ góc BAM>góc MAC
(tự vẽ hình )
câu 4:
a) có AB2 + AC2 = 225
BC2 = 225
Pytago đảo => \(\Delta ABC\)vuông tại A
b) Xét \(\Delta MAB\)và \(\Delta MDC\)
MA = MD (gt)
BM = BC ( do M là trung điểm của BC )
\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)( hai góc đối đỉnh )
=> \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\) (cgc)
c) vì \(\Delta MAB\)= \(\Delta MDC\)
=> \(\hept{\begin{cases}AB=DC\\\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\end{cases}}\)
=> AB// DC
lại có AB \(\perp\)AC => DC \(\perp\)AC => \(\Delta KCD\)vuông tại C
Xét \(\Delta\) vuông ABK và \(\Delta\)vuông KCD:
AB =CD (cmt)
AK = KC ( do k là trung điểm của AC )
=> \(\Delta\)vuông AKB = \(\Delta\)vuông CKD (cc)
=> KB = KD
d. do KB = KD => \(\Delta KBD\)cân tại K
=> \(\widehat{KBD}=\widehat{KDB}\)(1)
có \(\Delta ADC\)vuông tại C => \(AD=\sqrt{AC^2+DC^2}=15\)
=> MD = 7.5
mà MB = 7.5
=> MB = MD
=> \(\Delta MBD\)cân tại M
=> \(\widehat{MBD}=\widehat{MDB}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{KBD}-\widehat{MBD}=\widehat{KDB}-\widehat{MDB}\)hay \(\widehat{KBM}=\widehat{KDM}\)
Xét \(\Delta KBI\)và \(\Delta KDN\)có:
\(\widehat{KBI}=\widehat{KDN}\)(cmt)
\(\widehat{KBD}\)chung
KD =KB (cmt)
=> \(\Delta KBI\)= \(\Delta KDN\)(gcg)
=> KN =KI
=. đpcm
câu 5:
a) Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta MDC\):
MA=MD(gt)
MB=MC (M là trung điểm của BC)
\(\widehat{BMA}=\widehat{DMC}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta BMA=\Delta CMD\)(cgc)
b) Xét \(\Delta\)vuông ABC
có AM là đường trung tuyến của tam giác
=> \(AM=\frac{1}{2}BC\)mà \(BM=MC=\frac{1}{2}BC\)(do M là trung điểm của BC )
=> AM = BM = MC
có MA =MD => AM = MD =MB =MC
=> BM +MC = AM +MD hay BC =AD
Xét \(\Delta BAC\)và \(\Delta DCA\)
AB =DC
AC chung
BC =DC
=> \(\Delta BAC\)= \(\Delta DCA\)(ccc)
c. Xét \(\Delta ABM\)
BM=AM
\(\widehat{ABM}\)= 600
=> đpcm
câu 6;
Xét \(\Delta ABM\)và \(\Delta ECM\)
BM =MC ( M là trung điểm của BC)
MA =ME
\(\widehat{AMB}=\widehat{CME}\)( đối đỉnh )
=> \(\Delta ABM\)= \(\Delta ECM\)(cgc)
=> AB =CE và \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)
có AB < AC => CE < AC
Xét \(\Delta CAE\) có CA>CE => \(\widehat{CAE}>\widehat{CEA}\)
có \(\widehat{MAB}=\widehat{CEA}\)=> đpcm
Cho \(\Delta\) ABC, có N là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia NC lấy điểm D sao cho ND=NC.
a) Chứng minh rằng: \(\Delta ACN=\Delta BDN.\)
b) Chứng minh: AD//BC
\(\left(a\right).Xét\Delta ACNvà\Delta BDN:\)
\(AN=BN\left(gt\right)\)
\(\widehat{ANC}=\widehat{BND}\left(đđ\right)\)
\(NC=ND\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ACN=\Delta BDN\left(c.g.c\right)\)
\(\left(b\right).\)
\(TC:\)
\(NA=NB\left(gt\right)\)
\(ND=NC\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow DACBlàhìnhbìnhhành\)
\(\Rightarrow AD//BC\)
a) Xét △BND và △ANC có :
NA=NB (N là trung điểm đoạn AB )
NC=ND (GT)
Góc DNB = Góc ANC
=> △BND = △ANC
Câu trả lời:
a) Xét △BND và △ANC có :
NA=NB (N là trung điểm đoạn AB )
NC=ND (GT)
Góc DNB = Góc ANC
=> △BND = △ANC