Question

Cho tam giác ABC vuông tại A . Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC

a.Chứng minh tam giác ABC = tam giác ABD

b. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M .Chứng minh \(\Delta\)MBD=\(\Delta\)MBC

Answer 1

Lời giải:

a)

Ta có: \(\angle BAD=180^0-\angle BAC=180^0-90^0=90^0\)

\(\Rightarrow \angle BAD=\angle BAC\)

Xét tam giác $ABC$ và $ABD$ có:

\(\left\{\begin{matrix} AC=AD\\ \angle BAC=\angle BAD(cmt)\\ BA -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle ABC=\triangle ABD(c.g.c)\)

Ta có đpcm
b) Có:

\(\triangle ABC=\triangle ABD\Rightarrow BC=BD\) và \(\angle ABC=\angle ABD\Leftrightarrow \angle CBM=\angle DBM\)

Xét tam giác $MBD$ và $MBC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} BC=BD(cmt)\\ \angle CBM=\angle DBM(cmt)\\ MB -\text{chung }\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MBD=\triangle MBC(c.g.c)\)

Ta có đpcm.