Bài 2: Hai tam giác bằng nhau

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Kirito ( vũ bình )
Cho tam giác ABC (AB < AC) phân giác AD, Trên tia AC lấy E sao cho AB= AE, 1. Chứng minh: BD= DE. 2. Gọi K là giao điểm của đường thẳng AB và ED. Chứng minh tam giác DBK = tam giác DEC 3. Tam giác AKC là tam giác gì? Chứng minh AD KC. 4. Chứng minh: BD< DC
Nguyễn Lê Phước Thịnh
24 tháng 2 2021 lúc 21:59

1) Xét ΔABD và ΔAED có 

AB=AE(gt)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAD}\))

AD chung

Do đó: ΔABD=ΔAED(c-g-c)

Suy ra: BD=ED(hai cạnh tương ứng)

2) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(hai góc tương ứng)

Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{KBD}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{AED}+\widehat{CED}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABD}=\widehat{AED}\)(cmt)

nên \(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)

Xét ΔDBK và ΔDEC có 

\(\widehat{KBD}=\widehat{CED}\)(cmt)

BD=ED(cmt)

\(\widehat{BDK}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔDBK=ΔDEC(g-c-g)

3) Ta có: ΔDBK=ΔDEC(cmt)

nên BK=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BK=AK(B nằm giữa A và K)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(gt)

và BK=EC(cmt)

nên AK=AC

Xét ΔAKC có AK=AC(cmt)

nên ΔAKC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)


Các câu hỏi tương tự
Hoang Anh Tu
Xem chi tiết
Marco
Xem chi tiết
Bảo Đỗ
Xem chi tiết
Nguyễn Ngọc Lan Trinh
Xem chi tiết
Trinh Hoang Anh
Xem chi tiết
Xem chi tiết
hacker
Xem chi tiết
Nguyễn Trâm anh
Xem chi tiết
Ngọc Anh Nguyễn
Xem chi tiết