Cho các số thực \(x;y\ne0\)sao cho \(x+\frac{1}{y}\)và \(y+\frac{1}{x}\)là các số nguyên .CMR \(x^3y^3+\frac{1}{x^3y^3}\)là số nguyên
Những câu hỏi liên quan
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
15 tháng 8 2023 lúc 18:58
a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x2 = 4.
b) Tìm tất cả các số thực x sao cho x3 = - 8.
a) \({x^2} = 4 = {2^2} = {\left( { - 2} \right)^2} \Leftrightarrow x = \pm 2\)
b) \({x^3} = - 8 = {\left( { - 2} \right)^3} \Leftrightarrow x = - 2.\)
- Chú ý:
Trong toán học, căn bậc chẵn của một số là một số lớn hơn 0. Do đó số âm không có căn bậc chẵn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x2+y) là các số thực dương thỏa mãn P x + y A. P 6 B. P
2
+
3
2
C. P
3
+
2
2
D. P
17
+
3
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn lnx + lny ≥ ln(x2+y) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y
A. P = 6
B. P = 2 + 3 2
C. P = 3 + 2 2
D. P = 17 + 3
Đáp án C
Ta có
Khi đó
Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 3 + 2 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn
ln
x
+
ln
y
≥
ln
(
x
2
+
y
)
là các số thực dương thỏa mãn
P
x
+
y
Đọc tiếp
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn ln x + ln y ≥ ln ( x 2 + y ) là các số thực dương thỏa mãn P = x + y
Cho R là nhóm cộng các số thực và R* là nhóm nhân các số thực dương. Xét xem ánh xạ f: R ® R* được xác định bởi f(x) = 5x có phải là một đồng cấu từ nhóm cộng các số thực vào nhóm nhân các số thực dương không?
Cho R là nhóm cộng các số thực và R* là nhóm nhân các số thực dương. Xét xem ánh xạ f: R ® R* được xác định bởi f(x) = 5x có phải là một đồng cấu từ nhóm cộng các số thực vào nhóm nhân các số thực dương không?
Cho số thực x thỏa mãn
log
x
1
2
log
3
a
-
2
log
b
+
3
log
c
(a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c. A.
x
c
3
3
a
b...
Đọc tiếp
Cho số thực x thỏa mãn log x = 1 2 log 3 a - 2 log b + 3 log c (a,b,c là các số thực dương). Hãy biểu diễn x theo a, b, c.
A. x = c 3 3 a b 2
B. x = 3 a b 2 c 3
C. x = 3 a c b 2
D. x = 3 a c 3 b 2
cho các số thực x, y sao cho x + 2y, 2x-y là số hữu tỷ. CM x, y là số hữu tỉ
Để x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, ta có thể thiết lập hệ phương trình sau:
x + 2y = a/b (1)
2x - y = c/d (2)
Trong đó a, b, c, d là các số nguyên và b, d khác 0.
Từ phương trình (1), ta có x = a/b - 2y. Thay vào phương trình (2), ta có:
2(a/b - 2y) - y = c/d
2a/b - 4y - y = c/d
2a/b - 5y = c/d
Để 2a/b - 5y là số hữu tỷ, ta cần 5y cũng là số hữu tỷ. Vì vậy, y phải là số hữu tỷ.
Tiếp theo, để x = a/b - 2y là số hữu tỷ, ta cần a/b - 2y cũng là số hữu tỷ. Vì y là số hữu tỷ, nên a/b - 2y cũng là số hữu tỷ.
Vậy, nếu x + 2y và 2x - y là số hữu tỷ, thì x và y đều là số hữu tỉ.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a là số thực dương khác 1 và x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A.
log
a
a
3
3
B.
log
a
(
x
2
y
)...
Đọc tiếp
Cho a là số thực dương khác 1 và x,y là các số thực dương. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. log a a 3 = 3
B. log a ( x 2 y ) = 2 log a x log a y
C. log a ( xy ) - log a y = log a x
D. log a xlog a y = log a ( xy )
Cho các mệnh đề sau:(I). Nếu
a
b
c
t
h
ì
2
ln
a
ln
b
+
ln
c
(II). Cho số thực 0 a ≠ 1. Khi đó
a
-
1
log
a
x
≥
0...
Đọc tiếp
Cho các mệnh đề sau:
(I). Nếu a = b c t h ì 2 ln a = ln b + ln c
(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 , b > 0 , c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1
(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là
A. 3
B. 4
C. 2
D. 1
Chọn C.
Phương pháp: Kiểm tra tính đúng sai của từng mệnh đề.
Cách giải:
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1. Tìm các số thực x thỏa mãn: |2x − 1| = x − 1
Bài 2. Tìm các số thực x thỏa mãn: |3x − 1| = 2x + 3
Bài 3. Tìm các số thực x thỏa mãn: |x − 1| + |x − 2| = 3
Giúp ạ!!!!
Bài 1:
$x-1=|2x-1|\geq 0\Rightarrow x\geq 1$
$\Rightarrow 2x-1>0\Rightarrow |2x-1|=2x-1$. Khi đó:
$2x-1=x-1\Leftrightarrow x=0$ (không thỏa mãn vì $x\geq 1$)
Vậy không tồn tại $x$ thỏa đề.
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 2:
Nếu $x\geq \frac{1}{3}$ thì:
$3x-1=2x+3$
$\Leftrightarrow x=4$ (tm)
Nếu $x< \frac{1}{3}$ thì:
$1-3x=2x+3$
$\Leftrightarrow -2=5x\Leftrightarrow x=\frac{-2}{5}$ (tm)
Vậy......
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 3: Xét các TH sau:
TH1: $x\geq 2$ thì:
$x-1+x-2=3$
$2x-3=3$
$2x=6$
$x=3$ (thỏa mãn)
TH2: $1\leq x< 2$ thì:
$x-1+2-x=3$
$1=3$ (vô lý- loại)
TH3: $x< 1$
$1-x+2-x=3$
$3-2x=3$
$2x=0$
$x=0$ (thỏa mãn)
Đúng 1
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời