Tam giác ABC vuông cân tại A nên \(\widehat A = 90^\circ ;\widehat B = \widehat C; AB = AC\).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180° nên \(\widehat B = \widehat C = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:

AB = AC

AM chung

BM = CM

\(\Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (c.c.c)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat {BAM} + \widehat {CAM}=\widehat{BAC}=90^0\)

\(\Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {CAM} = 90:2 = 45^\circ \).

Xét tam giác MAB: \(\widehat {MBA} = \widehat {BAM} = 45^\circ  \Rightarrow \widehat {BMA} = 90^\circ ;MB = MA\).

Vậy tam giác MAB vuông cân tại M.

                                 _Giải _

a) C/m t/g AMC cân tại M 
* Xét t/g AMN và t/g CMN : 
 - AN = CN ( N là trung điểm )
 - Góc ANM = CNM ( = 90⁰ do MN là trung trực đoạn AC )
 - MN chung 

=> T/g AMN = T/g CMN 
=> MA = MC 
=> T/g AMC cân tại M 
b ) Em hông biết làm .. T.T Thông cẻm nhe :)))))

a) Xét tam giác NMA và tam giác NMC ta có :

             NM : cạnh chung

             góc ANM  = góc CNM = 90 độ 

              NA = NC ( GT)

<=> tam giác NMA = tam giác NMC ( c-g-c )

=> MA=MC ( cặp cạnh tương ứng ) 

=> tam giác AMC cân . ( đpcm )

b) Ta có :  N là trung điểm của AC 

=> M là trung điểm của BC => MB=MC     (1)

mà MA= MC           (2)

Từ (1) và (2)   => MA =MB    => tam giác MAB cân tại M ( đpcm )

giải dùm mình vs ạ mai mình thi rùi

cảm ơn bạn rất nhiều nhờ có bài toán này mà tôi đã nghĩ ra bài toán khác

chúc bạn học tốt

\(\Delta AMN\)vuông tại N có\(\widehat{B}=90^0\) nên là tam giác vuông cân

\(\Rightarrow MN=BN\)

\(\Delta BMN\)có \(BM^2=BN^2+MN^2\Rightarrow AM^2=2BN^2\)

\(\Delta MNC\)có \(CM^2=CN^2+MN^2=CN^2+BN^2\)

\(\Delta AMC\)có \(AC^2=CM^2-AM^2=CN^2+BN^2-2BN^2=CN^2-BN^2\left(đpcm\right)\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AE là đường trung tuyến

nên AE là đường cao

Hình nháp thôi em .

Ta có : \(\Delta ABC\) cân tại A 

\(\Rightarrow\) góc ABC \(=\) góc ACB 

Ta có : D là trung điểm của BC

\(\Rightarrow DB=DC\)

Xét \(\Delta BDE\) và \(\Delta CDF\) lần lượt vuông tại E và F có :

                góc ABC \(=\) góc ACB (cmt)

              \(DB=DC\left(cmt\right)\)

Do đó : \(\Delta BDE=\Delta CDF\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow DE=DF\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) cân tại D

cíu mình với

Ta có; ΔABC vuông cân tại C

mà CD là đường trung tuyến

nên CD\(\perp\)AB và CD là phân giác của \(\widehat{ACB}\)

=>\(\widehat{ACD}=\widehat{BCD}=\dfrac{90^0}{2}=45^0\)

Gọi O là giao điểm của CM với FE

Xét tứ giác CEMF có

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{FCE}=90^0\)

=>CEMF là hình chữ nhật

=>CM cắt EF tại trung điểm của mỗi đường và CM=EF

=>O là trung điểm chung của CM và EF và CM=EF

=>OM=OC=OE=OF
=>O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CFME

\(\widehat{CEM}=\widehat{CFM}=\widehat{CDM}=90^0\)

Do đó: C,E,M,F,D cùng thuộc đường tròn đường kính CM

=>C,E,M,F,D cùng thuộc (O)

=>D thuộc (O)

Xét (O) có

ΔDFE nội tiếp

FE là đường kính

Do đó: ΔDFE vuông tại D

Xét tứ giác FDEC có

\(\widehat{FCE}+\widehat{FDE}=180^0\)

=>FDEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{DFE}=\widehat{DCE}=\widehat{DCA}=45^0\)

Xét ΔDFE vuông tại D có \(\widehat{DFE}=45^0\)

nên ΔDFE vuông cân tại D