Đề sai rồi bạn

A=(4+4^2)+...+4^22(4+4^2)

=20(1+...+4^22) chia hết cho 20

A=4(1+4+4^2)+...+4^22(1+4+4^2)

=21(4+...+4^22) chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 20 và 21

và ƯCLN(20;21)=1

nên A chia hết cho 20*21=420

Lời giải:
$A=(4+4^2)+(4^3+4^4)+...+(4^{23}+4^{24})$

$=(4+4^2)+4^2(4+4^2)+...+4^{22}(4+4^2)$

$=(4+4^2)(1+4^2+....+4^{22})=20(1+4^2+...+4^{22})\vdots 20$

----------------------

$A=(4+4^2+4^3)+(4^4+4^5+4^6)+....+(4^{22}+4^{23}+4^{24})$

$=4(1+4+4^2)+4^4(1+4+4^2)+....+4^{22}(1+4+4^2)$

$=(1+4+4^2)(4+4^4+....+4^{22})=21(4+4^4+...+4^{22})\vdots 21$
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Vậy $A\vdots 20; A\vdots 21$. Mà $(20,21)=1$ nên $A\vdots (20.21)$ hay $A\vdots 420$

1) ta có A= 4+4^2 +4^3 +4^4 +...+4^120 =( 4+ 4^2 )+ (4^3+4^4) +...+ (4^119+4^120) 

=4.(1+4) +4^3.(1+4) +...+4^119.(1+4) = (1+4).(4+4^3+...+4^119)  =5 .(4+4^3+..+4^119) 

mà 4+4^3+4^119 chia hết cho 4 , UCLN(4,5)=1 =>5.(4+4^3+...+4^119) chia het cho 20 => A chia het cho 20

2) ta coA=  4+4^2+4^3 +...+4^120 = (4+4^2+4^3) +...+ (4^118+4^119+4^120) 

=4.(1+4+4^2)+...+4^118.(1+4+4^2)  = 21.( 4+..+4^118) chia het cho 21 => A chia het cho 21

do  A chia het cho 20, 21 mà UCLN(20,21) =1 nên A chia hết cho 20 .21 => A chia hết cho 420

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{81}=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{79}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(4+...+4^{79}\right)⋮21\)vậy ta có đpcm 

tk

\(A=4+4^2+4^3+...+4^{81}=4\left(1+4+4^2\right)+...+4^{79}\left(1+4+4^2\right)\)

\(A=21\left(4+...+4^{79}\right)⋮21\) (đpcm)

     4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²³ + 4²⁴

=  4x(1+4) + 4²x4x(1+4) + ... + 4²²x4x(1+4)

=   20 + 4²x20 + ... + 4²²x20

=   20x(1+4²+...+4²²)

Suy ra: A chia hết cho 20

     4 + 4² + 4³ + 4⁴ + ... + 4²³ + 4²⁴

=  (4 + 4² + 4³) + ... + (4²² + 4²³ + 4²⁴)

=   4x(1+4+4²) + ... + 4²²x(1+4+4²)

=   4x21 + ... + 4²²x21

=   (4+...+4²²)x21

Suy ra: A chia hết cho 21

Vì A chia hết cho 21 , A chia hết cho 20

Suy ra: A chia hết cho 21x20=420

 => 21 x 20 = 420

k cho mk nha

6ax^2-35ax+54a

a: \(=2^2\left(1+2\right)+2^4\left(1+2\right)=3\left(2^2+2^4\right)⋮3\)

b: \(=4^{20}\left(1+4\right)+4^{22}\left(1+4\right)=5\left(4^{20}+4^{22}\right)⋮5\)

c: \(A=\left(1+4+4^2\right)+...+4^{96}\left(1+4+4^2\right)\)

\(=21\left(1+...+4^{96}\right)⋮21\)

d: \(B=7\left(1+7\right)+7^3\left(1+7\right)+...+7^{35}\left(1+7\right)\)

\(=8\left(7+7^3+...+7^{35}\right)⋮8\)

\(B=7\left(1+7+7^2\right)+...+7^{34}\left(1+7+7^2\right)\)

\(=57\left(7+...+7^{34}\right)\) chia hếtcho 3 và 19