Mk chỉ lm 1 bài còn lại cứ tương tự mà lm! Bn hx lớp 7 ak?

3) Ta có: x² + 2x + 2 = (x² + 2x +1 ) +1 = ( x+ 1)² +1

Vì ( x+ 1)² \(\ge\) 0 => ( x + 1)² + 1 \(\ge\) 1 > 0 (đpcm)

Mình giúp 2 bài cuối thôi,các bài trên bạn có thể tự giải và 1 bài @Mỹ Duyên đã giải rồi.

4.Ta có: \(x^2-x+1=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\)\(\geq\) 0 \(\Rightarrow\) \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\) \(\geq\) \(\dfrac{3}{4}\) > 1 \(\forall\) x

5.Ta có: \(-x^2+4x-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1=-\left(x-2\right)^2-1\)

vì \(-\left(x-2\right)^2\) \(\leq\) 0 \(\Rightarrow\) \(-\left(x-2\right)^2-1\) \(\leq\) \(-1\) <0 \(\forall\) x

Bài 3,4,5 các bn kia đã làm rồi nên mk ko cần làm lại nhé:

1,a²(a+1)+2a(a+1)=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)\(\left[a\left(a+2\right)\right]\)=a(a+1)(a+2)

Do a;a+1;a+2 là 3 số nguyên liên tiếp nên có một số chia hết cho 3; chia hết cho 2.

\(\Rightarrow\)a(a+1)(a+2)\(⋮\)6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a nguyên)

2, a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Do -5a\(⋮\)5 (\(\forall\)a), suy ra a(2a-3)-2a(a+1)\(⋮\)5

\(1,\left(2n-3\right)^2-9=\left(2n-3-3\right)\left(2n-3+3\right)=\left(2n-6\right)2n=4n\left(n-3\right)⋮4\)

\(2,=a^3\left(a-2\right)-a\left(a-2\right)=\left(a-2\right)\left(a^3-a\right)=\left(a-2\right)\left(a-1\right)a\left(a+1\right)\)

Vì đây là tích 4 số nguyên lt nên chia hết cho \(1\cdot2\cdot3\cdot4=24\)

Tớ làm cho bạn mà bạn toàn ko tick

a)a²(a+1)+2a(a+1)=(a²+2a)(a+1)=a(a+2)(a+1)

Ta có Ta có a(a+1)(a+2) là 3 số tự nhiên liên tiếp =>a(a+1)(a+2)⋮3 (1)

Mà a(a+1)\(⋮\)2 (2)

Từ (1)(2) suy ra a(a+1)(a+2)⋮6

=>a²(a+1)+2a(a+1)⋮6

b)a(2a-3)-2a(a+1)=2a²-3a-2a²-2a=-5a

Vì -5 chia hết 5

=>-5a chia hết 5

c)x²+2x+2=x²+2x+1+1=(x+1)²+1

Vì (x+1)²≥0

<=>(x+1)²+1>0

d)x²-x+1=\(x^2-\frac{2.1}{2}\)+\(\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)=\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\)(đpcm)

e)-x²+4x-5=-(x²-4x+5)=-(x²-4x+4)-1=-(x-2)²-1

Vì -(x-2)²≤0=>-(x-2)²-1<0(đpcm)

rồi nhé

a) Ta có: \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)\)

\(=\left(a+1\right)\cdot\left(a^2+2a\right)\)

\(=a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)\)

Vì a và a+1 là hai số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)⋮2\)(1)

Vì a; a+1 và a+2 là ba số nguyên liên tiếp nên \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮3\)(2)

mà 2 và 3 là hai số nguyên tố cùng nhau(3)

nên từ (1); (2) và (3) suy ra \(a\cdot\left(a+1\right)\cdot\left(a+2\right)⋮6\forall a\in Z\)

hay \(a^2\left(a+1\right)+2a\left(a+1\right)⋮6\forall a\in Z\)(đpcm)

b) Ta có: \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)\)

\(=2a^2-3a-2a^2-2a\)

\(=-5a⋮5\forall a\in Z\)

hay \(a\left(2a-3\right)-2a\left(a+1\right)⋮5\forall a\in Z\)(đpcm)

c) Ta có: \(x^2+2x+2\)

\(=x^2+2x+1+1\)

\(=\left(x+1\right)^2+1\)

Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\forall x\in Z\)

hay \(x^2+2x+2>0\forall x\in Z\)(đpcm)

d) Ta có: \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\in Z\)

hay \(x^2-x+1>0\forall x\in Z\)(đpcm)

e) Ta có: \(-x^2+4x-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2\le0\forall x\in Z\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\in Z\)

hay \(-x^2+4x-5< 0\forall x\in Z\)

1) a²(a+1)+2a(a+1)

=(a+1)(a²+2a)

=(a+1)(a²+2a+1-1)

=(a+1)[(a+1)²-1²]

=(a+1)(a+1-1)(a+1+1)

=a(a+1)(a+2)

Trong 3 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.

=> a(a+1)(a+2)\(⋮\)2.3=6

=> a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮\)6 (a thuộc Z)

thank bạn

Bài 13:

1: \(A=-x^2+4x+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

2: \(B=-\left(x^2-6x+11\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-2\le-2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3

a)Ta có:a²(a+1)+2a(a+1)=(a²+2a)(a+1)

=a(a+1)(a+2)

Vì a(a+1)(a+2) là tích của 3 thừa số nguyên liên tiếp(a thuộc Z) nên trong tích luôn tồn tại 1 thừa số \(⋮2\);1 thừa số \(⋮3\)

mà (2;3)=1

=>a(a+1)(a+2)\(⋮2.3\)=6 hay a²(a+1)+2a(a+1)\(⋮6\)

b)Ta có:

a(2a-3)-2a(a-1)=2a²-3a-2a²+2a=-a

cái này có phải đề sai k vậy bạn