Cho tam giác đều ABC , từ điểm M thuộc miền trong tam giác kẻ MH , MK , ML vuông góc với cạnh AB , BC , AC và có độ dài lần lượt là x;y;z . Gọi h là độ dài đường cao trong tam giác đều

CMR : x² + y² + z² \(\ge\) \(\dfrac{1}{3}\)h²

cho tam giác abc đều. đường cao AH có độ dài = 3. M là một điểm bất kì năm trong tam giác. Gọi x;y;z lần lượt là khoảng cách từ M đến cạnh BC,CA,AB. Xác định điểm M để bthức E = x^2 + y^2 + z^2 đạt GTNN

CHO TAM GIÁC ABC CÀN TẠI A VÀ N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA BC. KẺ MH VÀ MK LẦN LƯỢT VUÔNG GÓC VS AB VÀ AC ( H THUỘC AB, K THUỘC AC)

a)TAM GIÁC AMB=TAM GIÁC MCK

b)CHO BC =8CM . TÍNH ĐỘ DÀI CỦA CẠNH MK,

c)CHO HK=1/2BC.KHI ĐÓ TAM GIÁC ABC LÀ TAM GIÁC GÌ? VÌ SAO?

1. Cho tam giác ABC đều. Có đường cao bằng 3cm. Gọi M là điểm bất kì nằm trong tam giá. Gọi x, y, z là khoảng cách từ M đến AB, BC, AC.

Tìm min \(x^2+y^2+z^2\)

2. Cho điểm O nằm trong tam giác ABC. Tia AO  cắt BC tại A' ; BO cắt AC tại B' ; CO cắt AB tại C'. CMR: \(\dfrac{OA'}{AA'}+\dfrac{OB'}{BB'}+\dfrac{OC'}{CC'}=1\)

2) cho tam giác ABC có độ dài các cạnh là  a;b;c nội tiếp đường tròn tâm R .gọi x;y;z là khoảng cách từ điểm M thuộc miền trong của tam giác ABC đến các cạnh AB;AC;BC . Chứng minh \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le\sqrt{\frac{a^2+b^2+c^2}{2R}}\)

Cho tam giác  đều ABC ( AB = BC =AC ) .Từ điểm M bất kì trong tâm giác ABC hạ các đường thẳng MH vuông góc với AC tại K và ML vuông góc với BC . Chứng minh rằng khi M di chuyển trong tam giác ABC thì tổng độ dài MH + MK + ML không đổi

Cho tam giác ABC cân,có góc B =60 độ . Đường // AB X các tia đối của AC và BC lần lượt là M và N . C/M

a}Tam giác CMN là tam giác đều

b}Kẻ CH vuông góc với AB tại H . Tia HC X MN tại K . C/M CK vuông góc MN và MK =1/2 CM