Chỉnh lại đề đi bạn

ok trưởng team

Gọi d là ƯCLN của n+1 và n+2

=> \hept{n+1⋮dn+2⋮d\hept{n+1⋮dn+2⋮d=> \hept{n+1⋮dn+1+1⋮d\hept{n+1⋮dn+1+1⋮d=>1⋮d1⋮d

=> ƯCLN (n+1,n+2) = 1

=> n+1 và n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Ta có: a chia hết cho b

nên a=bk

hay \(b=\dfrac{a}{k}\)

Ta có: b chia hết cho c

nên b=cx

\(\Leftrightarrow cx=\dfrac{a}{k}\)

hay a=cxk

Vậy: a chia hết cho c

\(a⋮b\Rightarrow a=b.n\left(n\in Z\right)\left(1\right)\)

\(b⋮c\Rightarrow b=c.m\left(m\in Z\right)\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow a=c.m.n⋮c\)( do \(m,n\in Z\))

vì a chia hết cho b nên a = b . k₁ ( k₁ ∈ N ) (1)

    b chia hết cho c nên b = c . k₂ ( k₂ ∈ N ) (2)

từ (1) và (2) 

=> a = c . k₁ . k₂ 

=> a = c .k ( k = k₁ . k₂ )

`(n^2+3n+1)^2-1`

`=(n^2+3n+1)-1^2`

`=(n^2+3n+1+1)(n^2+3n+1-1)`

`=(n^2+3n+2)(n^2+3n)`

`=(n+1)(n+2)n(n+3)`

`=n(n+1)(n+2)(n+3)` là tích của 4 số tự nhiên liên tiếp.

`=> n(n+1)(n+2)(n+3) vdots 24`

A = n 4   –   2 n 3   –   n 2  +2n = (n – 2)(n – 1)n(n + 1) là tích của 4 số nguyên liên tiếp do đó  A ⋮ 24 .

Ta thấy: (n,6)=1

=> n lẻ, đặt: n=2k+1

=> (n-1)(n+1)=(2k+1-1)(2k+1+1)=2k.2(k+1)=4k(k+1)

Ta thấy: k(k+1) là tích 2 số nguyên liên tiếp => (n-1)(n+1) \(⋮\)8

Do (n,6)=1

=> n không chia hết cho 3:

=> n=3k+1 hoặc n=3k-1

Nếu n=3k-1 => n+1 \(⋮\)3

Nếu n=3k+1 => n-1\(⋮\)3

Vậy (n-1)(n+1) \(⋮\)3 với mọi n

Mà (3,8)=1

=> (n-1)(n+1)\(⋮\)3.8=24 (ĐPCM)

ĐPCM l j vậy ạ