đường thẳng AB,C nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía các hình vuông ACDE va BCHF
a)cm: AH=BD, AH vuong goc BD
b) Gọi M,N là trung điểm AB,DH. I,Kla tam doi xung hinh vuong ACDE,BCHF
cm: IMKN là hình gì
cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về 1 phía của AB các hình vuông ACDE, BCHF
a) chứng minh AH = BD, AH⊥BD
b) gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AB, DH. Gọi I, K theo thứ tự là tâm đối xứng của các hình vuông ACDE, BCHF. Tứ giác IMKN là hình gì?
- Hình vẽ:
a) -Xét △ACH và △DCB có:
\(AC=DC\) (ACDE là hình vuông).
\(HC=CB\) (BCHF là hình vuông).
\(\widehat{ACH}=\widehat{DCB}=90^0\).
=>△ACH=△DCB (c-g-c).
=>\(AH=BD\) (2 cạnh tương ứng).
*BD cắt AH tại O.
- Ta có: \(\widehat{AHC}=\widehat{DBC}\) (△ACH=△DCB).
Mà \(\widehat{DBC}+\widehat{BDC}=90^0\) (△DCB vuông tại C).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{BDC}=90^0\).
Mà \(\widehat{BDC}=\widehat{ODH}\) (đối đỉnh).
=>\(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}=90^0\).
Mà \(\widehat{AHC}+\widehat{ODH}+\widehat{HOD}=180^0\) (tổng 3 góc trong △HOD).
=>\(90^0+\widehat{HOD}=180^0\).
=>\(\widehat{HOD}=90^0\) nên \(AH\perp BD\) tại O.
b) - Xét △ADH có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
N là trung điểm DH (gt).
=>IN là đường trung bình của △ADH.
=>IN=\(\dfrac{1}{2}AH\) (1) ; IN//AH
- Xét △ADB có:
I là trung điểm AD (I là tâm đối xứng của hình vuông ACDE).
M là trung điểm AB (gt).
=>IM là đường trung bình của △ADB.
=>IM=\(\dfrac{1}{2}BD\)=\(\dfrac{1}{2}AH\). (2); IM//BD.
- Từ (1) và (2) suy ra: \(IM=IN\)
- Ta có: \(AH\perp BD\) (cmt) ; IN//AH (cmt) ; IM//BD(cmt).
=>\(IN\perp IN\) tại I.
- Xét △DHB có:
K là trung điểm BH (K là tâm đối xứng của hình vuông BCHF).
N là trung điểm DH (gt).
=>KN là đường trung bình của △DHB.
=>KN=\(\dfrac{1}{2}BD\) (3) ; NK//BD.
- Từ (3) và (4) suy ra: KN=IM mà KN//IM//BD.
=>NKMI là hình bình hành mà IM=IN (cmt)
=>NKMI là hình thoi mà \(\widehat{NIM}=90^0\) (\(IM\perp IN\) tại I).
=>NKMI là hình vuông.
Cho đường thẳng AB=a, điểm C thuộc AB. Vẽ về một phía của AB các hình vuông ACDE,BCHF.
a,Chứng minh BD=AH;BD vuông với AH
b,Gọi M,N là trung điểm AB,HD. I,K là tâm đối xứng các tứ giác ACDE,BCHF. Tứ giác IMKN là hình gì?
c,Gọi G là giao điểm của HB và AD.Chứng minh E,G,F thẳng hàng
d,Gọi O là giao điểm của IK và GC. Tính khoảng cách từ O đến AB theo a
e,Xác định điểm C để IK ngắn nhất
M.n giúp mình với làm ơn!!!!
Bài 4: Cho đoạn thẳng AB. Lấy điểm C bất kì nằm giữa A và B. Vẽ về cùng một phía của AB các hình vuông ACDE và BCPQ.
a) CMR: AP = BD
b) M và N lần lượt là trung điểm AP và BD. CMR: CM = CN
c) CMR: CM vuông góc CN.
d) CMR: AP vuông góc BD.
Cho tam giac ABC vuong tai B(AB nho hon BC). Goi M la trung diem AC, D la diem doi xung voi B qua M va E la diem doi xung voi B qua duong thang AC. C/m tam giac AEC vuong tai E. C/m tu giac ABCD la hinh chu nhat. C/m BE vuong goc ED. C/m tu giac ACDE la hinh thang can.
a: Ta có: B và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của BE
=>AB=AE và CB=CE
Xét ΔCBA và ΔCEA có
CB=CE
AB=AE
CA chung
Do đó: ΔCBA=ΔCEA
SUy ra: \(\widehat{CBA}=\widehat{CEA}=90^0\)
hay ΔAEC vuông tại E
b: Xéttứ giác ABCD có
M là trung điểm của AC
M là trung điểm của BD
Do đó: ABCD là hình bình hành
mà \(\widehat{CBA}=90^0\)
nên ABCD là hình chữ nhật
d: Gọi K là giao điểm của BE và AC
Xét ΔBDE có
M là trung điểm của BD
K là trung điểm của BE
Do đó: MK là đường trung bình
=>MK//DE
Ta có: ABCD là hình chữ nhật
nên AD=BC
mà BC=CE
nên AD=CE
Xét tứ giác AEDC có DE//AC
nên AEDC là hình thang
mà AD=CE
nên AEDC là hình thang cân
Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về phía AB các hình vuông ACDE,BCHF
a, Chứng minh rằng AH=BD, AH vuông BD
b, Gọi M,F theo thứ tự là trung điểm AB, DH.Gọi I,K theo thứ tự là tâm đối xứng của các hình vuông ADCE,BCHF
Tứ giác IMKN là hình gì?
a, Ta có tam giác ACH = tam giác DCB (do HC=CB và AC=DC và là 2 tam giác vuông )
---> AH=DB và góc CHA = góc CBD
Mà góc CHA +góc CAH =90 độ
---> góc CBD + góc CAH =90 độ
-----> BD vuông AH
b, Xét tam giác ADB có I là trung điểm của DA,Ml là trung điểm của AB
------> IM là đường tb của tam giác DAB --> IM // DB (1)
Gọi giao của BD và AH là T
Ta lại có Tam giác HTB có N là trung điểm của HT , K là trung điểm của HB
----> N là đường trung bình của tam giác HTB---> NK//TB//TB hay NK//DB (2)
Từ (1),(2)--> NK//IM
---> Tam giác IMKN là hình bình hành
Lại có IM// DB mà DB vuông HA --> IM vuông HA
---> NKMI là hình chữ nhật
bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC. Vẽ đường cao AH.CMR
a) AH đối xứng qa DE
b) tứ giác DEFH là hình thang cân
Bài 2: cho tam giac abc can tai a lay diem m bat ki thuoc canh bc ke md vuong goc ab, me vuong goc ac. goi d' la diem doi xung d qua bc.
a. cm : 3 diem e,m,d' thang hang
b. ke bf vuong goc ac. cm: ed'=bf
Bài 3: cho tam giac abc vuong tai a, duong cao ah. goi e,f theo thu tu cac diem doi xung cua h qua ab,ac.
a. cm a la trung diem ef
a. cm bc=be+cf
GIÚP MK VỚI...
bài 1: cho tam giác ABC có 3 góc đều nhọn. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AB,AC và BC. Vẽ đường cao AH.CMR
a) AH đối xứng qa DE
b) tứ giác DEFH là hình thang cân
Bài 2: cho tam giac abc can tai a lay diem m bat ki thuoc canh bc ke md vuong goc ab, me vuong goc ac. goi d' la diem doi xung d qua bc.
a. cm : 3 diem e,m,d' thang hang
b. ke bf vuong goc ac. cm: ed'=bf
Cho đoạn thẳng AB và điểm C di động nằm giữa A và B (AC > AB ). Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các hình vuông ACDE và BCMN.
a) CMR: AM vuông góc với BD tại K ( K là giao điểm AM và BD)
b) CM: E;K;N thẳng hàng
c) Gọi I là giao điểm của AD với EN. CM: I cố định.
Các bạn làm được câu nào thì cứ làm, không cần làm hết