Question

Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về phía AB các hình vuông ACDE,BCHF
a, Chứng minh rằng AH=BD, AH vuông BD
b, Gọi M,F theo thứ tự là trung điểm AB, DH.Gọi I,K theo thứ tự là tâm đối xứng của các hình vuông ADCE,BCHF
Tứ giác IMKN là hình gì?

Answer 1

a, Ta có tam giác ACH = tam giác DCB (do HC=CB và AC=DC và là 2 tam giác vuông )
---> AH=DB và góc CHA = góc CBD
Mà góc CHA +góc CAH =90 độ
---> góc CBD + góc CAH =90 độ
-----> BD vuông AH
b, Xét tam giác ADB có I là trung điểm của DA,Ml là trung điểm của AB
------> IM là đường tb của tam giác DAB --> IM // DB (1)
Gọi giao của BD và AH là T
Ta lại có Tam giác HTB có N là trung điểm của HT , K là trung điểm của HB
----> N là đường trung bình của tam giác HTB---> NK//TB//TB hay NK//DB (2)
Từ (1),(2)--> NK//IM
---> Tam giác IMKN là hình bình hành
Lại có IM// DB mà DB vuông HA --> IM vuông HA
---> NKMI là hình chữ nhật