a) Tứ giác ABDC có:

M là trung điểm của BC (gt)

M là trung điểm của AD (gt)

⇒ ABDC là hình bình hành

Mà ∠BAC = 90⁰ (∆ABC vuông tại A)

⇒ ABDC là hình chữ nhật

b) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD = AB (1)

Do B là trung điểm của AE (gt)

⇒ BE = AB = AE : 2 (2)

Từ (1) và (2) ⇒ CD = BE

Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ CD // AB

⇒ CD // BE

Tứ giác BEDC có:

CD // BE (cmt)

CD = BE (cmt)

⇒ BEDC là hình bình hành

c) Do ABDC là hình chữ nhật (cmt)

⇒ AC // BD

Do đó AC, BD, EK đồng quy là vô lý

Em xem lại đề nhé!

a: Xét tứ giác ABDC có 

E là trung điểm của đường chéo BC

E là trung điểm của đường chéo AD

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{CAB}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Ta có: ΔABC vuông tại A

mà AE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC

nên AE=BE=CE

Xét tứ giác AECF có 

N là trung điểm của đường chéo FE

N là trung điểm của đường chéo AC

Do đó: AECF là hình bình hành

mà AE=CE

nên AECF là hình thoi

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

Hình bình hành ABDC có \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: ABDC là hình chữ nhật

=>AB//CD và AB=CD

AB=CD

AB=BE

Do đó: CD=BE

Xét tứ giác CDEB có

CD//EB
CD=EB

Do đó: CDEB là hình bình hành

c: Xét ΔADE có

DB,EM là đường trung tuyến

DB cắt EM tại K

Do đó: K là trọng tâm của ΔADE

=>EK=2KM

a)

Ta có: MB = MC; MA = MD (gt)

⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hành

Mà: ∠A = 90°

⇒ Tứ giác ABDC là hình chữ nhật (đpcm)

b)

Gọi O là giao điểm của AC và AE

ΔAED có: OA = OE (E đối xứng với A qua BC); MA = MD (gt)

⇒ OM là đường trung bình của ΔAED

⇒ OM // ED (1)

Vì: E đối xứng với A qua BC

⇒ BC là đường trung trực của AE

⇒ BC ⊥ AE hay OM ⊥ AE (2)

Từ (1), (2) ⇒ ED ⊥ AE (đpcm)

c)

Ta có: BC // ED (OM // ED)

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang

Ta có: BD = AC (Tứ giác ABDC là hình chữ nhật) (a)

ΔAEC có: CO vừa là đường trung tuyến vừa là đường cao

⇒ ΔAEC cân tại C ⇒ CA = CE (b)

Từ (a), (b) ⇒ BD = EC

Hình thang BEDC có: BD = EC

⇒ Tứ giác BEDC là hình thang cân

a: Xét tứ giác ABDC có

I là trung điểm của AD

I là trung điểm của BC

Do đó: ABDC là hình bình hành

mà \(\widehat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

a,Xét tứ giác ABDC có:

     D đối xứng với A qua M nên :

        DA=DC(1)

      M là trung điểm BC nên:

        BM=MC(2)

Từ (1)và (2) suy ra:

 tứ giác ABDC là hình chữ nhật(đpcm)

b, vì ABDC là hình chữ nhật nên:

AB=DC và AB//DC 

mà DC=FC và F trên tia DC 

=>AB=FC và AB//FC

 vậy tứ giác ABCF là hình bình hành(đpcm)