Các cô nếu rỗi giải giúp em với (hoặc ai giỏi thì làm)
cho a, b, c>0 và a+b+c=3. Chứng minh:
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho a+b+c=0. Chứng minh a^4+b^4+c^4 bằng mỗi biểu thức sau:
A, 2(ab+bc+ca)^2
B, 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
Làm ơn hãy giúp mk, các bạn giải chi tiết giùm mk nhé
a + b + c = 0
(a + b + c)² = 0
a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca)
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2\)
\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2\right)\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2+4ab^2c+4abc^2+4a^2bc\)
=>\(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sakura Harunoo bạn Nguyễn Thị Hồng Nhung bạn đó copp cho a+b+c=0. CMR:a 4 +b 4 +c 4 = 2(a 2 b - Online Math
Đúng 0
Bình luận (0)
CHỨNG MINH RẰNG NẾU A^2=BC(VỚI A KHÁC B VÀ A KHÁC C) THÌ A+B/A-B=A+C/C+A/C-A
NHANH LÊN CÁC BẠN AI NHANH MINK TICK
Chứng minh ab+cd lớn hơn hoặc bằng 2 và a^2 + b^2 + c^2 + d^2 lớn hơn hoặc bằng 0 với a,b,c,d > 0 thì abcd = 1
Bài 1: Viết các đa thức sau dưới dạng tổng của 3 bình phương
a. (a+b+c)^2 + a^2 + b^2 +c^2
b. 2(a-b)(a-c) + 2(b-a)(c-a) - 2(b-c)(a-c)
Bài 2: Cho a+b+c=0.Chứng minh a^4 + b^4 + c^4 bằng mỗi biểu thức sau:
a.2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
b.2(ab + bc + ca)^2
c.(a^2+b^2+c^2)^2/2
Giúp mình nhanh nhanh với ạ !
1, cho a,b,c >0 , chứng minh rằng
(-a+b+c)/2a + (a-b+c)/2b + (a+b-c)/2c >hoặc = 3/2
2. cho x,y,z >0 , tìm GTNN của biểu thức sau :
P= x/(y+z)+ y/(z+x) + z/(x+y)
Cho đoạn thẳng AB 6cm và trung điểm M a) lấy điểm C thuộc tia MB sao cho BC 2cm. Tính độ dài đoạn MC.b) chứng minh rằng nếu C là điểm bất kì nắm giữa M và B thì CM ( CA - CB ) : 2c) chứng minh rằng nếu C là điểm bất kì thuộc tia đối của tia BA thì CM ( CA + CB ) : 2 làm giúp tui với cảm ơn nhiều
Đọc tiếp
Cho đoạn thẳng AB = 6cm và trung điểm M
a) lấy điểm C thuộc tia MB sao cho BC = 2cm. Tính độ dài đoạn MC.
b) chứng minh rằng nếu C là điểm bất kì nắm giữa M và B thì CM = ( CA - CB ) : 2
c) chứng minh rằng nếu C là điểm bất kì thuộc tia đối của tia BA thì CM = ( CA + CB ) : 2
làm giúp tui với cảm ơn nhiều
Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:sqrt{frac{a}{b+c}}+sqrt{frac{b}{a+c}}+sqrt{frac{c}{a+b}}2 ( dùng cô -si )bài 2( dùng định nghĩa )1) Cho abc1 và a^336Chứng minh rằng frac{a^2}{3}+b^2+c^2ab+bc+ca2) Chứng minh rằng a) x^4+y^4+z^4+1ge2xleft(xy^2-x+z+1right)b) Với mọi số thực a,b,c ta có: a^2+5b^2-4ab+2a-6b+30c) a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2ge0
Đọc tiếp
Bài 1: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bất đẳng thức:
\(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}>2\)
( dùng cô -si )
bài 2( dùng định nghĩa )
1) Cho abc=1 và \(a^3>36\)Chứng minh rằng \(\frac{a^2}{3}+b^2+c^2>ab+bc+ca\)
2) Chứng minh rằng a) \(x^4+y^4+z^4+1\ge2x\left(xy^2-x+z+1\right)\)
b) Với mọi số thực a,b,c ta có: \(a^2+5b^2-4ab+2a-6b+3>0\)
c) \(a^2+2b^2-2ab+2a-4b+2\ge0\)
Tiện tay chém trước vài bài dễ.
Bài 1:
\(VT=\Sigma_{cyc}\sqrt{\frac{a}{b+c}}=\Sigma_{cyc}\frac{a}{\sqrt{a\left(b+c\right)}}\ge\Sigma_{cyc}\frac{a}{\frac{a+b+c}{2}}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)
Nhưng dấu bằng không xảy ra nên ta có đpcm. (tui dùng cái kí hiệu tổng cho nó gọn thôi nha!)
Bài 2:
1) Thấy nó sao sao nên để tối nghĩ luôn
2)
c) \(VT=\left(a-b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2\ge0\)
Đẳng thức xảy ra khi a = 0; b = 1
2b) \(VT=\left(a-2b+1\right)^2+\left(b-1\right)^2+1\ge1>0\)
Có đpcm
Ồ bài 2 a mới sửa đề ak:)
Xem thêm câu trả lời
Giúp em với, được câu nào hay câu đố ạ, em cảm ơn
Chứng minh :
a) (a^2 + b^2)/2 lớn hơn hoặc bằng [(a+b)/2]^2
b) (a^2+b^2+c^2)/3 lớn hơn hoặc bằng [(a+b+c)/3]^2
c) a^2 /b^2 + b^2/a^2 + 4 lớn hơn hoặc bằng 3.(a/b+b/a) với a, b khác 0
* mọi người chuyển lời thành phân số giúp em với, tại máy em k gõ đc phân số. Em cảm ơn
c)\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge3\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Thế : \(\frac{\left(a-b\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(b-a\right)^2\left(a^2-ab+b^2\right)}{a^2b^2}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^4+4a^2b^2+b^4}{a^2b^2}\ge\frac{3\left(a^2+b^2\right)}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4\ge\frac{3a}{b}+\frac{3b}{a}\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\)(luôn đúng)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{a^2}+4>=3\cdot\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
a) \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\left(\frac{a+b}{2}\right)\left(\frac{a+b}{2}\right)\)
\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(a^2+b^2\right)}{4}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(\text{a}+b\right)^2\)
Dấu ''='' chỉ xảy ra khi a=b=1 (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho a,b,c>0 và a+b+c=3.Chứng minh
\(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\le3\)
