Question

Cho a+b+c=0. Chứng minh a^4+b^4+c^4 bằng mỗi biểu thức sau:

A, 2(ab+bc+ca)^2

B, 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)

Làm ơn hãy giúp mk, các bạn giải chi tiết giùm mk nhé

Answer 1

a + b + c = 0
(a + b + c)² = 0
a² + b² + c² + 2(ab + bc + ca) = 0
a² + b² + c² = -2(ab + bc + ca)

\(\Rightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=\left[-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2\)

\(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2=4\left(a^2b^2+a^2c^2+b^2c^2+2ab^2c+2a^2bc+2abc^2\right)\)

=>\(a^4+b^4+c^4=2a^2b^2+2a^2c^2+2b^2c^2+4ab^2c+4abc^2+4a^2bc\)

=>\(a^4+b^4+c^4=2\left(ab+bc+ca\right)^2\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Sakura Harunoo bạn Nguyễn Thị Hồng Nhung bạn đó copp cho a+b+c=0. CMR:a 4 +b 4 +c 4 = 2(a 2 b - Online Math

Answer 3

Sakura Harunoo nhớ nhìn kĩ nhé