a, a2+b2+c2+3=2(a+b+c)
a2+b2+c2+3-2a-2b-2c=0
(a2-2a+1)+(b2-2b+1)+(c2-2c+1)=0
(a-1)2+(b-1)2+(c-1)2=0
mà (a-1)2+(b-1)2+(c-1)2\(\ge\)0
=>\(\left\{{}\begin{matrix}\left(a-1\right)^2=0\\\left(b-1\right)^2=0\\\left(c-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a-1=0\\b-1=0\\c-1=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=1\\c=1\end{matrix}\right.\)
=> a=b=c=1
bài 1: cho a,b,c thỏa mãn a+b+c=0
tính: (a+2b)2+(b+2c)2+(c+2a)2 / (a-2b)2+(b-2c)2+(c-2a)2
bài 2: cho số a,b,c có tổng khác 0 thỏa mãn: a3+b3+c3=3abc
tính: ab+2bc+3ca / 3a2+4b2+5c2
Cho (a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2 với a,b,c khác 0. Chứng minh 1/a^2+1/b^2+1/c^2=3/abc
Cho a+b+c=0. Chứng minh a^4+b^4+c^4 bằng mỗi biểu thức sau:
A, 2(ab+bc+ca)^2
B, 2(a^2b^2 + b^2c^2 + c^2a^2)
Làm ơn hãy giúp mk, các bạn giải chi tiết giùm mk nhé
bài 1: tìm tất cả các cặp số thực (a,b) thỏa mãn: a2+b2+9=ab+3a+3b
bài 2: cho các số thực a,b,c thỏa mãn (a+b+c)2=3(ab+bc+ca). chứng minh a=b=c
1. Chứng minh các hằng đẳng thức
a) ( a + b + c )3 - a3 - b3 - c3 = 3(a+b)(b+c)(c+a)
b) a3 + b3 + c3 - 3abc = ( a + b + c )( a2 + b2 + c2 - ab - bc - ca )
2. Cho a + b + c = 0. CMR a3 + b3 + c3 = 3abc
GIẢI KĨ DÙM MÌNH NHÉ. Ko mk k hiểu đâu. Thanks
Cho a+b+c=0.Chứng minh rằng (ab+bc+ca)2 =a2b2+b2c2+c2a2.
1. Chứng minh các hằng đẳng thức
a. a3 + b3 + c3 - 3abc= (a + b + c )(a2+ b2 + c2 - ab - bc - ca)
2. Cho (x + 2y)(x2 - 2xy + 4y2) =0 và (x - 2y)(x2 + 2xy + 4y2) = 16. Tìm x và y
3. Cho a + b + c = 0. Cmr : M = a3 +b3 + 3ab(a2 + b2) + 6a2b2(a + b)
1,Cho a + b = 1. TÍnh giá trị biểu thức A: a3 + b3 + 3a.b.(a2 + b2)+6a2 .b2 .(a + b)
2,Rút gọn biểu thức sau:
(a + b + c)3- (b + c - a)3-(a + c - b)3 - (a + b - c)3
3,
Chứng minh rằng nếu p và p2 + 8 là các sô nguyên tố thì p2 +2 cũng là số nguyên tố
Cho a,b,c khác 0, thỏa mãn a+b+c=a.b.c và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) .Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)
Cho a+b+c =0 chứng minh a4+ b4+c4 = 2(ab + bc + ca)2
