Bài 5: Những hằng đẳng thức đáng nhớ (Tiếp)

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Huy Bùi Quang

1,Cho a + b = 1. TÍnh giá trị biểu thức A: a3 + b3 + 3a.b.(a2 + b2)+6a2 .b2 .(a + b)

2,Rút gọn biểu thức sau:

(a + b + c)3- (b + c - a)3-(a + c - b)3 - (a + b - c)3

3,

Chứng minh rằng nếu p và p2 + 8 là các sô nguyên tố thì p2 +2 cũng là số nguyên tố

Cho a,b,c khác 0, thỏa mãn a+b+c=a.b.c và \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\) .Chứng minh rằng \(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

Nguyễn Huy Tú
5 tháng 7 2017 lúc 15:52

1, \(a^3+b^3+3ab\left(a^2+b^2\right)+6a^2b^2\left(a+b\right)\)

\(=a^3+b^3+3a^3b+3ab^3+6a^2b^2\)

\(=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)+3ab\left(a^2+2ab+b^2\right)\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab\left(a+b\right)^2\)

\(=a^2-ab+b^2+3ab\)

\(=a^2+2ab+b^2=\left(a+b\right)^2\)

\(=1\)

Vậy A = 1

Bài 2: ( đặt đề bài là A )

Đặt \(b+c-a=x,a+c-b=y,a+b-c=z\)

\(\Rightarrow a+b+c=x+y+z\)

\(\Leftrightarrow A=\left(x+y+z\right)^3-x^3-y^3-z^3\)

\(=x^3+y^3+z^3+3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)-x^3-y^3-z^3\)

\(=3\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(x+z\right)\)

\(=3.2c.2a.2b=24abc\)

Vậy...

Bài 3:

+) Xét p = 3 có: \(p^2+2=11\in P\) ( t/m )

+) Xét \(p\ne3\) thì:

+ \(p=3k+1\Rightarrow p^2+2=\left(3k+1\right)^2+2=9k^2+6k+3⋮3\notin P\)

+ \(p=3k+2\Rightarrow p^2+2=\left(3k+2\right)^2+2=9k^2+12k+6⋮3\notin P\)

Vậy p = 3

Bài 4:

\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=2\)

\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)^2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2}{ab}+\dfrac{2}{bc}+\dfrac{2}{ac}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2c}{abc}+\dfrac{2a}{abc}+\dfrac{2b}{abc}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+\dfrac{2\left(a+b+c\right)}{abc}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}+2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=2\)

\(\Rightarrowđpcm\)


Các câu hỏi tương tự
KIRI NITODO
Xem chi tiết
Quinn
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
bou99
Xem chi tiết
Cà Ngọc Thu
Xem chi tiết
yến hải
Xem chi tiết
Nguyễn Thế Phúc Anh
Xem chi tiết
Cô bé áo xanh
Xem chi tiết
Trương Anh Kiệt
Xem chi tiết