a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow AB^2=HB\cdot BC\)(đpcm)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

\(\Leftrightarrow AH^2=HB\cdot HC\)(đpcm)

d) Xét ΔABC có AH là đường cao ứng với cạnh BC(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AH\cdot BC}{2}\)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AB^2=BC\cdot BH\)

b) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tại H có 

\(\widehat{BAH}=\widehat{ACH}\left(=90^0-\widehat{B}\right)\)

Do đó:ΔAHB\(\sim\)ΔCHA(g-g)

Suy ra: \(\dfrac{AH}{CH}=\dfrac{HB}{HA}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

hay \(AH^2=HB\cdot HC\)

a)c/M  AB^2 = BH . BC                                                  => AB/ BC = BH/AB

Xét tam giác AHB và tam giác CAB , ta có:                  => AB^2 = BH . BC

Góc ABC chung                                                            b ) C/m AH ^2 = AH . BH ( câu b có sai ko bn )

=> tam giác AHB ~ tam giác CAB                                c) ta có tam giác AHB ~ tam giác CAB ( cmt)

góc BHA =góc BAC                                                      => AB / BC = AH / AC => AB . AC = AH . BC

=> tam giác AHB ~ tam giác CAB

Theo Pytago tam giác ABC vuông tại A ta có 

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4cm\)

Ta có \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AH.BC;S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12}{5}\)cm 

a) Xét ΔABH và ΔABC ta có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{BAC}\)

\(\widehat{B}\) chung

→ΔABH ∼ ΔABC(g-g)(1)

\(\rightarrow\dfrac{AB}{AH}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\Rightarrow AB.AC=AH.BC\)

b) Vì ΔABH ∼ ΔABC (cmt)

\(\rightarrow\dfrac{AC}{HC}=\dfrac{BC}{AC}\)

\(\rightarrow AC.AC=HC.BC\)

\(\Rightarrow AC^2=HC.BC\)

c) Xét ΔAHC và ΔABC ta có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{AHC}=\widehat{BAC}=90^0\)

→ΔAHC ∼ ΔABC(g-g)(2)

Từ (1) và (2)→ΔABH ∼ ΔAHC

\(\rightarrow\dfrac{AH}{HB}=\dfrac{HC}{AH}\)

\(\rightarrow AH.AH=HB.HC\)

\(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCBA vuông tại A có

góc B chung

=>ΔABH đồng dạng với ΔCBA

=>BA/BC=BH/BA

=>BA^2=BH*BC

b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔHAB đồng dạng với ΔHCA

=>HA/HC=HB/HA

=>HA^2=HB*HC

c: Xét ΔCAM có

CK,AH là đường cao

CK cắt AH tại I

=>I là trực tâm

=>MI vuông góc AC

=>MI//AB

Xét ΔHAB có

M là trung điểm của HB

MI//AB

=>I là trung điểm của HA

a: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔABC vuông tại A có 

\(\widehat{B}\) chung

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔABC

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có 

\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)

Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AH^2=HB\cdot HC\end{matrix}\right.\)(hệ thức lượng)

c: \(AB=\sqrt{BC^2-AC^2}=12\left(cm\right)\)

\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12\cdot16}{20}=9.6\left(cm\right)\)

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=7.2\left(cm\right)\)