a: \(\widehat{C}=30^0\)

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có 

\(\widehat{ABH}\) chung

Do đó: ΔAHB\(\sim\)ΔCAB

Suy ra: \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{HB}{AB}\)

hay \(AB^2=BH\cdot BC\)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB, ta được:

\(AM\cdot AB=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AN\cdot AC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

b: Tọa độ giao là:

5x-4=2x+2 và y=2x+2

=>x=2 và y=6

c: Vì (d2)//d nên (d2): y=2x+b

Thay x=1 và y=3 vào (d2), ta được:

b+2=3

=>b=1

\(c,\left\{{}\begin{matrix}-4x+ay=1+a\\\left(6+a\right)x+2y=3+b\end{matrix}\right.\)

Để hpt có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}\ne\dfrac{a}{2}\Leftrightarrow a^2+6a+8\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne-2\\a\ne-4\end{matrix}\right.\)

Để hpt vô nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{1+a}{3+b}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\\\dfrac{a}{2}\ne\dfrac{1+a}{3+b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\2+2a\ne3a+ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\a\ne2-ab\end{matrix}\right.\)

Để hpt có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+a}{3+b}\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{6+a}=\dfrac{a}{2}\\\dfrac{a}{2}=\dfrac{1+a}{3+b}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\2+2a=3a+ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}a=-2\\a=-4\end{matrix}\right.\\a=2-ab\end{matrix}\right.\)

Câu này tương đối lằng nhằng khi lấy biểu thức A nhân với biểu thức B

Vì rút gọn A thì biểu thức của A siêu lằng nhằng

Để làm được câu c thì phải qua câu b trước đã

Bài 1: 2)\(A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{2\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+3}-\dfrac{x+6\sqrt{x}+2}{2x+5\sqrt{x}-3}\)

                \(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+\left(2\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\dfrac{\sqrt{x}^2+6\sqrt{x}+2}{2x-\sqrt{x}+6\sqrt{x}-3}\\ =\dfrac{\sqrt{x}^2+3\sqrt{x}+\sqrt{x}+3+2\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-\sqrt{x}^2-6\sqrt{x}-2}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}^2-3\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}^2-2\sqrt{x}-\sqrt{x}+1}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\\ =\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\)

⇒\(P=A\cdot B=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+3}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{x+8}=\dfrac{\sqrt{x}-1}{x+8}\)

MN là đường trung bình tam giác SAB \(\Rightarrow\) MN song song và bằng 1 nửa AB

Gọi P là trung điểm AD \(\Rightarrow PQ||AB\Rightarrow PQ||MN\Rightarrow P\in\left(MNQ\right)\)

\(\Rightarrow\) MNQP là thiết diện của chóp và (MNQ)

Do MN song song PQ \(\Rightarrow\) MNQP là hình thang

Lại có M, P là trung điểm SA, AD \(\Rightarrow MP=\dfrac{1}{2}SD\)

Tương tự \(NQ=\dfrac{1}{2}SC\Rightarrow MP=NQ=\dfrac{b\sqrt{3}}{2}\)

\(\Rightarrow\) Thiết diện là hình thang cân

\(PQ=AB=a\) ; \(MN=\dfrac{1}{2}PQ=\dfrac{a}{2}\)

Kẻ \(MH\perp PQ\Rightarrow PH=\dfrac{PQ-MN}{2}=\dfrac{a}{4}\)

\(\Rightarrow MH=\sqrt{MP^2-PH^2}=\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

\(S=\dfrac{1}{2}\left(MN+PQ\right).MH=\dfrac{3a}{4}.\sqrt{\dfrac{3b^2}{4}-\dfrac{a^2}{16}}\)

dạ cảm ơn thầy ạ

d.

Theo chứng minh câu c ta có tam giác NPO cân tại N

Mà I là trung điểm OP \(\Rightarrow NI\) là đường trung tuyến

Trong tam giác NPO cân tại N, NI là trung tuyến nên nó đồng thời là phân giác góc \(\widehat{ONP}\)

Hay NI là phân giác trong góc \(\widehat{MNP}\)

Lại có ND cũng là phân giác trong góc \(\widehat{MNP}\) (giả thiết)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng NI trùng đường thẳng ND

Hay 3 điểm N, D, I thẳng hàng