a) Bảng phân bố tần số và tần suất:

b) Bảng phân bố tần số và tần suất:

c) Biểu đồ tần suất hình cột:

- Đường gấp khúc tần suất

d) Biểu đồ tần số

- Đường gấp khúc tần số

e) * Xét bảng phân bố ở câu a)

- Số trung bình:

- Phương sai:

- Độ lệch chuẩn:

* Xét bảng phân bố ở câu b):

- Số trung bình:

- Phương sai:

- Độ lệch chuẩn:

Nhận thấy s2 < s1 nên nhóm cá thứ hai có khối lượng đồng đều hơn.

a) Sắp xếp lại dãy số liệu theo thứ tự không giảm:

Tứ phân vị thứ nhất là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right) = \frac{1}{2}\left( {11 + 11} \right) = 11\)

Tứ phân vị thứ hai là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {14 + 14} \right) = 14\)

Tứ phân vị thứ ba là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right) = \frac{1}{2}\left( {21 + 22} \right) = 21,5\)

b)

c) Do số trận đấu là số nguyên nên ta hiệu chỉnh như sau:

Tổng trận đấu là: \(n = 4 + 8 + 2 + 6 = 20\).

Gọi \({x_1};{x_2};...;{x_{20}}\) là điểm số của các trận đấu được xếp theo thứ tự không giảm.

Ta có:

\({x_1},...,{x_4} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {5,5;10,5} \right)}\end{array};{x_5},...,{x_{12}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array};{x_{13}},{x_{14}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {15,5;20,5} \right)}\end{array};{x_{15}},...,{x_{20}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\)

• Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{10}} + {x_{11}}} \right)\)

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_{10}},{x_{11}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu là:

\({Q_2} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{2} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{2} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 14,25\)

• Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_5} + {x_6}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_m} = 8;C = 4;{u_m} = 10,5;{u_{m + 1}} = 15,5\)

Do \({x_5},{x_6} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {10,5;15,5} \right)}\end{array}}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu là:

\({Q_1} = {u_m} + \frac{{\frac{n}{4} - C}}{{{n_m}}}.\left( {{u_{m + 1}} - {u_m}} \right) = 10,5 + \frac{{\frac{{20}}{4} - 4}}{8}.\left( {15,5 - 10,5} \right) = 11,125\)

• Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là: \(\frac{1}{2}\left( {{x_{15}} + {x_{16}}} \right)\).

Ta có: \(n = 20;{n_j} = 6;C = 4 + 8 + 2 = 14;{u_j} = 20,5;{u_{j + 1}} = 25,5\)

Do \({x_{15}},{x_{16}} \in \begin{array}{*{20}{c}}{\left[ {20,5;25,5} \right)}\end{array}\) nên tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu là:

\({Q_3} = {u_j} + \frac{{\frac{{3n}}{4} - C}}{{{n_j}}}.\left( {{u_{j + 1}} - {u_j}} \right) = 20,5 + \frac{{\frac{{3.20}}{4} - 14}}{6}.\left( {25,5 - 20,5} \right) \approx 21,3\)

a) Bảng phân bố tần số và tần suất:

b) Bảng phân bố tần số và tần suất:

c) Biểu đồ tần suất hình cột:

- Đường gấp khúc tần suất

d) Biểu đồ tần số

- Đường gấp khúc tần số

e) Xét bảng phân bố ở câu a)

- Số trung bình cộng:

Từ đó ta thấy nhóm cá thứ 2 có khối lượng đồng đều hơn.

a) Số trung bình của nhóm cá mè thứ nhất:

Số trung bình của nhóm cá mè thứ hai:

b) Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 1:

Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 2:

c) Nhận xét: s12 < s22 nên nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn.

Tham khảo:

Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là \(R = 29 - 10 = 19\).

Độ dài mỗi nhóm \(L > \frac{R}{k} = \frac{{19}}{5} = 3,8\).

Ta chọn \(L = 4\) và chia dữ liệu thành các nhóm: \(\left[ {10;14} \right),\left[ {14;18} \right),\left[ {18;22} \right),\left[ {22;26} \right),\left[ {26;30} \right)\).

Khi đó ta có bảng tần số ghép nhóm sau:

Chọn C.

Tần số của lớp 1 là 12; tần suất 

Tần số của lớp 2 là 13; tần suất 

Tần số của lớp 3 là 5 ; tần suất 

Bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp

Tần suất cao nhất là 43,33%.

c) Trong 60 buổi được khảo sát

Chiếm tỉ lệ thấp nhất (8,33%) là những buổi có dưới 10 người xem

Chiếm tỉ lệ cao nhất (25%) là những buổi có từ 30 người đến dưới 40 người xem

Đa số (78,33%) các buổi có từ 10 người đến dưới 50 người xem

d) \(\overline{x}\approx32\) người; \(s^2\approx219,7;s=15\) người

Cỡ mẫu là: \(n = 21\).

Suy ra tứ phân vị thứ nhất \({Q_1}\)là \(\frac{{{x_5} + {x_6}}}{2}\). Do \({x_5};{x_6}\) đều thuộc nhóm [5;10) nên từ phân vị thứ nhất thuộc nhóm [5;10).

Tứ phân vị thứ ba \({Q_3}\) là \(\frac{{{x_{16}} + {x_{17}}}}{2}\) . Do \({x_{16}};\;{x_{17}}\)đều thuộc nhóm [10; 15) nên tứ phân vị thứ ba thuộc nhóm [10; 15).

Chọn A.

Bảng phân bố tần số - tần suất

Dựa vào bảng trên ta thấy lớp 3 có tần số và tần suất cao nhất; lớp 5 có tần số; tần suất thấp nhất.

Lớp 2 và 4 có cùng tần số và tần suất.

a: Chọn B

b: Chọn D

c: Chọn C

a,

Trung vị: \({M_e} = r + \left( {\frac{{\frac{n}{2} - c{f_{k - 1}}}}{{{n_k}}}} \right).d = 70 + \left( {\frac{{20 - 9}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1720}}{{23}} \approx 74,8\)

⇨     Chọn: B. 75

b,

-         Tứ phân vị thứ hai \({Q_2} = {M_e} = 75\) => Loại A, C

-         Tứ phân vị thứ nhất: \({Q_1} = s + \left( {\frac{{\frac{n}{4} - c{f_{p - 1}}}}{{{n_p}}}} \right).h = 70 + \left( {\frac{{10 - 9}}{{23}}} \right).10 = \frac{{1620}}{{23}} \approx 70\)

⇨     Chọn D

c, 

\({M_o} = u + \left( {\frac{{{n_i} - {n_{i - 1}}}}{{2{n_i} - {n_{i - 1}} - {n_{i + 1}}}}} \right).g = 70 + \left( {\frac{{23 - 5}}{{2.23 - 5 - 6}}} \right).10 = \frac{{526}}{7} \approx 75\)

⇨     Chọn C