a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=25^2-15^2=400\)

=>AC=20(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=12(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: I là trung điểm của AH

=>IA=IH=12/2=6cm

Xét ΔCBK có HI//BK

nên \(\dfrac{HI}{BK}=\dfrac{CH}{CB}\)

=>\(\dfrac{6}{BK}=\dfrac{16}{25}\)

=>\(BK=6\cdot\dfrac{25}{16}=9,375\left(cm\right)\)

Từng bài 1 thôi bạn!

vẽ trên đt thông cảm!

Do đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm là O

Ta có bổ đề: \(OM=AN=NH=\frac{1}{2}AH\)(tự chứng minh)

Vì \(\widehat{BAH}=\widehat{OAC}\)(cùng phụ với \(\widehat{ABC}\)) 

Mà AK là phân giác của \(\widehat{BAC}\)

=> AK là phân giác 

\(\widehat{HAO}\Rightarrow\widehat{NAK}=\widehat{KAO}\)

Theo bổ đề trên ta có tứ giác ANMO là hình bình hành

=> HK//AO

=> \(\widehat{AKN}=\widehat{KAO}=\widehat{NAK}\left(cmt\right)\)

Hay tam giác NAK cân tại N mà N là trung điểm AH

=> AN=NH=NK

=> \(\Delta AHK\)vuông tại K

a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuôg tại H có

góc HAB=góc HCA

=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA

MH/MC=AH/AC=HB/AB

b: Xét ΔABE và ΔCMA có

góc BAE=góc MCA

góc ABE=góc CMA

=>ΔABE đồng dạng vơi ΔCMA

=>góc AEB=góc CAM

=>góc BEA=góc EAM

=>AM//BE

Vì sao góc ABE=góc CMA thì bạn lại ko nói. Giải kiểu thầy cô tự hiểu. 

Bạn Phước Thịnh chưa giải thích vì sao ABE=CMA.

Câu b. Từ H kẻ đường thẳng song song AC cắt EM tại K

Ta chứng minh được BH/BM=EH/EA =>đpcm

bạn đăng từng bài lên 1 đi

mik giải dần cho

dễ mà bn

Cho DABC vuông tại C . Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = AB. Kẻ qua D đường thẳng vuông góc với AB cắt BC tại E. AE cắt CD tại I.

a) Chứng minh AE là phân giác góc CAB

b) Chứng minh AD là trung trực của CD

c) So sánh CD và BC

d) M là trung điểm của BC, DM cắt BI tại G, CG cắt DB tại K. Chứng minh K là trung điểm của DB.

a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AB^2=BH*BC

b: \(AH=\sqrt{9\cdot16}=12\left(cm\right)\)

\(AB=\sqrt{9\cdot25}=15\left(cm\right)\)

=>AC=20(cm)