Khi lấy 1 tấm thẻ ra khỏi hộp thì số chỉ trên tấm thẻ có thể là: thẻ 3; thẻ 4; thẻ 5; thẻ 6; thẻ 7; thẻ 8; thẻ 9; thẻ 10; thẻ 11; thẻ 12.

Các kết quả cho biến cố \(A\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 3” là thẻ 3; thẻ 3; thẻ 9; thẻ 12.

Các kết quả cho biến cố \(B\): “ Số ghi trên thẻ lấy ra chia hết cho 6” là thẻ 6; thẻ 12.

a) Tập hợp mô tả biến cố AB:
`AB: { (1, 5), (2, 4), (3, 3) }`

P(AB) = số phần tử trong AB / số phần tử trong không gian mẫu
`P(AB) = 3 / (3 * 5) = 3/15 = 1/5`

b) Một biến cố khác rỗng và xung khắc với cả hai biến cố A và B là biến cố "Tổng các số ghi trên 2 thẻ lớn hơn 6".

$HaNa$

a) Không gian mẫu \(\Omega  = \left\{ {1;2;3;4;5;6;7;8;9;10;11;12} \right\}\). Các kết quả xảy ra có đồng khả năng với nhau.

b) Biến cố \(E = \left\{ {2;3;5;7;11} \right\}\).

c) Phép thử có 12 kết quả có thể xảy ra. Biến cố E có 5 kết quả có lợi.

Vậy xác suất của biến cố E là \(\frac{5}{{12}}\).

 Số phần tử của không gian mẫu \(\left|\Omega\right|=C^2_{20}\)

 Gọi A là biến cố: "Tổng hai số trên hai tấm thẻ được rút ra bằng 10."

 Gọi \(\left(m,n\right)\) là nghiệm của \(m+n=10\). Phương trình này có tất cả \(C^{2-1}_{10-1}-1=8\) (\(-1\) ở đây là bỏ đi nghiệm \(\left(m;n\right)=\left(5;5\right)\)). Do đó \(\left|A\right|=8\) \(\Rightarrow P\left(A\right)=\dfrac{\left|A\right|}{\left|\Omega\right|}=\dfrac{8}{C^2_{20}}=\dfrac{4}{95}\)

Do các tấm thẻ giống nhau, nên lấy 3 tấm từ 10 tấm không quan tâm thứ tự có \(C_{10}^3 = 120\)cách, suy ra \(n\left( \Omega  \right) = 120\)

Gọi A là biến cố “Tích các số ghi trên ba thẻ đó là số chẵn”

Để tích các số trên thẻ là số chẵn thì ít nhất có 1 thẻ là số chẵn

Để chọn ra 3 thẻ thuận lợi cho biến cố A ta có 3 khả năng

+) Khả năng 1: 3 thẻ chọn ra có 1 thẻ có số chẵn và 2 thẻ có số lẻ có \(5.C_5^2 = 50\) khả năng

+) Khả năng 2: 3 thẻ chọn ra có 2 thẻ có số chẵn và 1 thẻ có số lẻ có \(C_5^2.5 = 50\) khả năng

+) Khả năng 3: 3 thẻ chọn ra có đều là có số chắn có \(C_5^3 = 10\) khả năng

Suy ra \(n\left( A \right) = 50 + 50 + 10 = 110\)

Vậy xác suất của biến cố A là:   \(P(A) = \frac{{110}}{{120}} = \frac{{11}}{{12}}\)

Đáp án đúng là C

Các thẻ được đánh số nguyên tối là thẻ số 5; thẻ số 7; thẻ số 11; thẻ số 13.

Xác suất để thẻ chọn ra ghi số nguyên tố là \(\frac{4}{{10}} = \frac{2}{5} = 0,4\).

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 50 thẻ từ hộp có \({C}_{50}^2 = 1225\) cách.

a) Gọi \(C\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số chẵn”, \(D\) là biến cố “2 thẻ lấy ra là số lẻ”

\( \Rightarrow A = C \cup D\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ chẵn có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( C \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( C \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Lấy ngẫu nhiên đồng thời 2 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^2 = 300\) cách

\( \Rightarrow n\left( D \right) = 300 \Rightarrow P\left( C \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(D\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( A \right) = P\left( C \right) + P\left( D \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

b) Gọi \(E\) là biến cố “1 thẻ chia hết cho 4, 1 thẻ là số lẻ”

\( \Rightarrow B = C \cup E\)

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 12 thẻ chia hết cho 4 có \({C}_{12}^1 = 12\) cách

Lấy ngẫu nhiên 1 thẻ trong tổng số 25 thẻ lẻ có \({C}_{25}^1 = 25\) cách

\( \Rightarrow n\left( E \right) = 12.25 = 300 \Rightarrow P\left( E \right) = \frac{{n\left( E \right)}}{{n\left(\Omega \right)}} = \frac{{300}}{{1225}} = \frac{{12}}{{49}}\)

Vì \(C\) và \(E\) là hai biến cố xung khắc nên \(P\left( B \right) = P\left( C \right) + P\left( E \right) = \frac{{12}}{{49}} + \frac{{12}}{{49}} = \frac{{24}}{{49}}\)

Trong số 5 thẻ có 3 thẻ là số lẻ 1, 3, 5 và 2 thẻ số chẵn 2, 4 nên khả năng xảy ra của biến cố A cao hơn biến cố B.

Vì trong 5 thẻ chỉ có 1 thẻ số 2 nên khả năng xảy ra sẽ thấp hơn biến cố A và B.