- A là biến cố ngẫu nhiên vì có thể lần lấy thứ 2 sẽ là quả bóng màu xanh, đỏ hoặc vàng

- B là biến cố ngẫu nhiên vì có thể lần thứ 2 sẽ lấy được quả giống màu thứ nhất hoặc khác màu

- C là biến cố không thể vì trong hộp không có bóng màu hồng

- D là biến cố ngẫu nhiên vì trong 2 lần lấy có thể chỉ lấy được các màu đỏ và vàng thay vì màu xanh

số lần lấy được bóng xanh là: 50 - 15 = 35
xác suất lấy được bóng xanh là: 35/50 = 7/10 = 70%

số lần lấy được bóng xanh là: 50 - 15 = 35
xác suất lấy được bóng xanh là: 35/50 = 7/10 = 70%

a) Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng xanh” sau 200 lần thử là \(\frac{{62}}{{200}} = \frac{{31}}{{100}}\).

b) Gọi \(N\) là tổng số quả bóng đỏ trong hộp.

Tổng số quả bóng trong hộp là \(N + 20\).

Xác suất thực nghiệm của biến cố “Lấy được bóng đỏ” sau 200 lần thử là \(\frac{{138}}{{200}} = \frac{{69}}{{100}}\).

Xác suất lí thuyết để “Lấy được bóng đỏ” là \(\frac{N}{{N + 20}}\).

Do số lần lấy bóng là 200 lần đủ lớn nên

\(\frac{N}{{N + 20}} \approx \frac{{69}}{{100}} \Leftrightarrow 100N \approx 69N + 1380 \Leftrightarrow 31N \approx 1380 \Leftrightarrow N \approx 45\)

Vậy có khoảng 45 quả bóng đỏ trong hộp.

a) Xác suất lí thuyết của biến cố “An lấy được bóng xanh” là

\({P_1} = \frac{3}{5}\).

b) Xác suất An lấy được bóng xanh sau 20 lần là:

\({P_2} = \frac{9}{{20}}\)

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 40 lần là:

\({P_3} = \frac{{20}}{{40}} = \frac{1}{2}\)

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 60 lần là:

\({P_4} = \frac{{32}}{{60}} = \frac{8}{{15}}\)

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 80 lần là:

\({P_5} = \frac{{46}}{{80}} = \frac{{23}}{{40}}\)

Xác suất An lấy được bóng xanh sau 100 lần là:

\({P_6} = \frac{{59}}{{100}}\)

Do lần đầu tiên lấy bóng sau đó trả lại hộp nên lần hai có thể lấy 1 trong 4 quả bóng và hai lần lấy lần lượt nên ta cần phải tính đến thứ tự lấy bóng. Nếu lần đầu lấy được bóng 1 và lần hai lấy được bóng 3 thì ta sẽ kí hiệu kết quả của phép thử là cặp (1; 3). Khi đó không gian mẫu của phép thử là:

\(\Omega  = \left\{ \begin{array}{l}(1;1);(1;2);(1;3);(1;4);(2;1);(2;2);(2;3);(2;4);\\(3;1);(3;2);(3;3);(3;4);(4;1);(4;2);(4;3);(4;4)\end{array} \right\}\)

Bạn không nhìn %? Hay không biết % là gì?

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 13 quả bóng có \({C}_{13}^3 = 286\) cách.

\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = 286\)

a) Gọi \(A\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu xanh”, \(B\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu đỏ”, \(C\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu vàng”

Vậy \(A \cup B \cup C\) là biến cố “Cả 3 quả bóng lấy ra đều có cùng màu”

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^3 = 10\) cách.

\( \Rightarrow n\left( A \right) = 10 \Rightarrow P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega\right)}} = \frac{{10}}{{286}} = \frac{5}{{143}}\)

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 6 quả bóng đỏ có \({C}_6^3 = 20\) cách.

\( \Rightarrow n\left( B \right) = 20 \Rightarrow P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{20}}{{286}} = \frac{{10}}{{143}}\)

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 3 quả bóng trong tổng số 2 quả bóng vàng có 0 cách.

\( \Rightarrow n\left( C \right) = 0 \Rightarrow P\left( C \right) = 0\)

\( \Rightarrow P\left( {A \cup B \cup C} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) + P\left( C \right) = \frac{{15}}{{243}}\)

b) Gọi \(D\) là biến cố “Có đúng 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”

Vậy \(A \cup D\) là biến cố “Có ít nhất 2 quả bóng xanh trong 3 quả bóng lấy ra”

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 2 quả bóng trong tổng số 5 quả bóng xanh có \({C}_5^2 = 10\) cách.

Chọn ngẫu nhiên từ hộp 1 quả bóng trong tổng số 8 quả bóng đỏ hoặc vàng có \({C}_8^1 = 8\) cách.

\( \Rightarrow n\left( D \right) = 10.8 = 80 \Rightarrow P\left( D \right) = \frac{{n\left( D \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{80}}{{286}} = \frac{{40}}{{143}} \Rightarrow P\left( {A \cup D} \right) = P\left( A \right) + P\left( D \right) = \frac{{45}}{{143}}\)

Chọn B