a: n(omega)=4+3+3+5=15

n(xanh)=4+3=7

=>P=7/15

b: P=7/15*4/7=4/15

Gọi số viên bi đỏ trong túi là \(N\). Khi đó tổng số viên bi trong túi là \(N + 9\).

Xác suất lí thuyết của biến cố lấy được viên bi đỏ là \(\frac{N}{{N + 9}}\)

Vì sau 100 lần lấy bi thì có 40 lần được bi đỏ nên xác suất thực nghiệm là \(\frac{{40}}{{100}} = \frac{2}{5}\)

Vì số lần lấy bi là lớn nên

\(\frac{N}{{N + 9}} \approx \frac{2}{5} \Leftrightarrow 2.\left( {N + 9} \right) \approx 5N \Leftrightarrow 5N \approx 2N + 18 \Leftrightarrow 3N \approx 18 \Leftrightarrow N \approx 6\)

Vậy trong túi có khoảng 6 viên bi đỏ.

a) Cách lấy 2 viên bi trong túi là:

Xanh – đỏ; Xanh – trắng; Xanh – vàng; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng; Trắng – vàng.

Có 6 cách lấy hai biên bi từ trong túi.

Biến cố \(A\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ

Có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố \(A\) là Xanh – đỏ; Đỏ - trắng; Đỏ - vàng

Xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra có 1 viên bi màu đỏ là \(\frac{1}{2}\).

b) Biến cố \(B\) xảy ra khi 2 viên bi lấy ra đều không có màu trắng

Có 3 kết quả thuận lợi cho \(B\) là : Xanh – đỏ; Xanh – vàng; Đỏ - vàng.

Xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{3}{6} = \frac{1}{2}\).

Vậy xác suất 2 viên bi lấy ra không có viên bi nào màu trắng là \(\frac{1}{2}\).

Vì hai túi là khác nhau nên biến cố lấy một viên bi mỗi túi là độc lập.

Gọi biến cố A: “Hai viên bi được lấy có cùng màu xanh”, biến cố B: “Hai viên bi được lấy có cùng màu đỏ”, biến cố C: “Hai viên bi được lấy có cùng màu”

a) Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi I là \(\frac{3}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu xanh từ túi II là \(\frac{{10}}{{16}} = \frac{5}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu xanh là \(\frac{3}{{10}}.\frac{5}{8} = \frac{3}{{16}}\)

b) Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi I là \(\frac{7}{{10}}\)

Xác suất lấy được viên bi màu đỏ từ túi II là \(\frac{6}{{16}} = \frac{3}{8}\)

Xác suất lấy được hai viên bi cùng màu đỏ là \(\frac{7}{{10}}.\frac{3}{8} = \frac{{21}}{{80}}\)

c) Ta có \(C = A \cup B\) mà A và B xung khắc nên

\(P\left( C \right) = P\left( {A \cup B} \right) = P\left( A \right) + P\left( B \right) = \frac{3}{{16}} + \frac{{21}}{{80}} = \frac{9}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy có cùng màu là \(\frac{9}{{20}}.\)

d) Gọi biến cố D: “Hai viên bi được lấy không cùng màu”

Khi đó \(\overline D  = C\)

\( \Rightarrow P\left( D \right) = 1 - P\left( {\overline D } \right) = 1 - P\left( C \right) = 1 - \frac{9}{{20}} = \frac{{11}}{{20}}\)

Vậy xác suất để hai viên bi được lấy không cùng màu là \(\frac{{11}}{{20}}.\)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Khoa lấy được viên bi màu đỏ là: \(\dfrac{13}{30}\).

a) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố chắc chắn thì người chơi luôn phải lấy được viên bi màu đỏ. Mà túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 cần toàn là bi đỏ thì người chơi luôn lấy được bi đỏ

b) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố không thể thì người chơi luôn không lấy được viên bi màu đỏ. Vì túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 không được có bi đỏ

c) Để biến cố “ Người chơi thắng” là biến cố ngẫu nhiên thì người chơi có thể lấy được viên bi màu đỏ. Mà túi 1 toàn là bi đen nên túi 2 cần có chứa bi đỏ và thêm bi màu khác.

Không gian mẫu là số sách lấy tùy ý 2 viên từ hộp chứa 12 viên bi.

Suy ra số phần tử của không gian mẫu là .

Gọi A là biến cố 2 viên bi được lấy vừa khác màu vừa khác số .

●   Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi đỏ là 4.4=16 cách (do số bi đỏ ít hơn nên ta lấy trước, có 4 cách lấy bi đỏ. Tiếp tục lấy bi xanh nhưng không lấy viên trùng với số của bi đỏ nên có 4 cách lấy bi xanh).

●   Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi xanh và 1 bi vàng là 3.4=12cách.

●   Số cách lấy 2 viên bi gồm: 1 bi đỏ và 1 bi vàng là 3.3=9 cách.

Suy ra số phần tử của biến cố A là 16+12+9=37.

Vậy xác suất cần tính .

Chọn B.

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Minh lấy được viên bi màu đen là: \(\frac{{58}}{{100}} = 58\% \)

Xác suất thực nghiệm của sự kiện Minh lấy được bi đen là:

\(P=\dfrac{58}{100}=0.58\)

b. Mỗi phần tử của không gian mẫu là một chỉnh hợp chập 2 của 7

vì vậy số phần tử của không gian mẫu là A72= 7.6=42

Chọn B