Cho A = 2 + 22 + 23 + … + 260 . Chứng minh A chia hết cho 3 ; A chia hết cho 7 và A chia hết cho 42.
Những câu hỏi liên quan
Chứng minh rằng A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60 chia hết cho 7.
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
Bước 1. Phân tích sao cho tổng đó thành tích các thừa số trong đó có một thừa số chia hết cho 7. Bước 2. Áp dụng tính chất chia hết của một tích. |
Ta có: A = 2 + 2 2 + 2 3 + … + 2 60 = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + 2 5 + 2 6 + … + 2 58 + 2 59 + 2 60 = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2 = 2. 1 + 2 + 2 2 + 2 4 . 1 + 2 + 2 2 + … + 2 58 . 1 + 2 + 2 2 = 2 + 2 4 + … + 2 58 .7 ⇒ A ⋮ 7 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng A = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 7
A = 119 +118 +117 +... +11+1. Chứng minh rằng A chia hết cho 5
B = 2 + 22 + 23 +... + 260 . Chứng minh rằng B chia hết cho 7 và 15
C = 3 + 33 + 35 +... + 31991 . Chứng minh rằng C chia hết cho 13 và 41
mình cần gấp giúp mình với
giúp mình với mình chuẩn bị phải nộp bài rồi T~T
Đúng 0
Bình luận (0)
\(B=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)
\(=2\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\cdot\left(2+...+2^{58}\right)⋮7\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + . . . + 2 60 chia hết cho 3
Chứng minh rằng C = 2 + 2 2 + 2 3 + ... + 2 60 chia hết cho 3
Sơ đồ con đường |
Lời giải chi tiết |
|
Ta có: C = 2 + 2 2 + 2 3 + 2 4 + ... + 2 59 + 2 60 = 2 1 + 2 + 2 3 1 + 2 + ... + 2 59 1 + 2 = 2.3 + 2 3 .3 + ... + 2 59 .3 = 2 + 2 3 + ... + 2 59 .3 ⇒ C ⋮ 3 |
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đề bài: A = 2 + 22+23+24+ ... + 259+ 260.
a) Tính A
b ) Chứng minh A chia hết cho 21
Please help meee
a: \(2A=2^2+2^3+...+2^{61}\)
=>A=2^61-2
b: \(A=2\left(1+2+2^2\right)+2^4\left(1+2+2^2\right)+...+2^{58}\left(1+2+2^2\right)\)
\(=7\left(2+2^4+...+2^{55}+2^{58}\right)\) chia hết cho 7(1)
\(A=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{59}\left(1+2\right)=3\left(2+2^3+...+2^{59}\right)⋮3\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra A chia hết cho 21
Đúng 1
Bình luận (0)
28 tháng 9 2021 lúc 20:46
Câu 6: Chứng tỏ A = 2 + 22 + 23 + 24….+ 259 + 260
a. Chia hết cho 3;
b. Chia hết cho 7.
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
A= (2+22+23)+...+(258+259+260)
A=2.(1+2+22)+...+258.(1+2+22)
A=2.7+...+258.7
A=7.(2+...+258)
Vì 7 chia hết cho 7 =>7.(2+...+258) chia hết cho 7
CHIA HẾT CHO 3 :
A= (2+22)+(23+24)+...+(259+260)
A=2.(1+2)+23.(1+2)+...+259.(1+2)
A=2.3+23.3+...+259.3
A=3.(2+23+...+259)
Vì 3 chia hết cho 3 => 3.(2+23+...+259) chia hết cho 3
=>A chia hết cho 3
chứng minh
2840=3212.9820
31994+31993-31992 (chia hết cho 11)
413+325-88 (chia hét cho 10)
2+22+23 +...+260 (chia hết cho 3)
a) Ta có: \(32^{12}\cdot98^{20}\)
\(=2^{60}\cdot2^{20}\cdot7^{40}\)
\(=2^{80}\cdot7^{40}\)
\(=\left(2^2\cdot7\right)^{40}=28^{40}\)(đpcm)
b) Ta có: \(3^{1994}+3^{1993}-3^{1992}\)
\(=3^{1992}\left(3^2+3-1\right)\)
\(=3^{1992}\cdot11⋮11\)
Đúng 1
Bình luận (1)
Cho A = 2+22+23+...+260
Chứng minh rằng A chia hết cho 15 .
Sửa đề : 2 + 22 + 23 + ... + 260
2 + 22 + 23 + ... + 260 = ( 2 + 22 + 23 + 24 ) + ( 25 + 26 + 27 + 28 ) + .... + ( 257 + 258 + 259 + 260 )
=20. 30 + 24 . 30 + ... + 256 . 30
= ( 20 + 24 + ... + 256) . 2 . 15 \(⋮\)15
Đúng 1
Bình luận (0)
CHỨNG MINH RẰNG
A= 88+220 chia hết cho 17
B= 2+ 22+23+24+...+260 chia hết cho 3; cho 7; cho 15
C= 1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13; cho 41
D=3+32+33+34+...+32010 chia hết cho 4;cho 13
A = 8⁸ + 2²⁰
= (2³)⁸ + 2²⁰
= 2²⁴ + 2²⁰
= 2²⁰.(2⁴ + 1)
= 2²⁰.17 ⋮ 17
Vậy A ⋮ 17
Đúng 2
Bình luận (0)