so sánh (éo dùng máy tính:]]] )
a) \(\sqrt{7}\)+\(\sqrt{15}\) và 7
b) \(\sqrt{17}\)+ \(\sqrt{5}\) +1 và\(\sqrt{45}\)
So sÁNH các số sau không dùng máy tính
a) \(\sqrt{7}+\sqrt{15}và7\)
b)\(\sqrt{2}+\sqrt{11}và\sqrt{3}+5\)
c) \(\sqrt{21}-\sqrt{5}và\sqrt{20}-\sqrt{6}\)
d)\(\sqrt{17}+\sqrt{21}+1và\sqrt{99}\)
a: \(\left(\sqrt{7}+\sqrt{15}\right)^2=22+2\sqrt{105}=7+15+2\sqrt{105}\)
\(7^2=49=7+42\)
mà \(15+2\sqrt{105}< 42\)
nên \(\sqrt{7}+\sqrt{15}< 7\)
b: \(\left(\sqrt{2}+\sqrt{11}\right)^2=13+2\sqrt{22}\)
\(\left(5+\sqrt{3}\right)^2=28+10\sqrt{3}=13+15+10\sqrt{3}\)
mà \(2\sqrt{22}< 15+10\sqrt{3}\)
nên \(\sqrt{2}+\sqrt{11}< 5+\sqrt{3}\)
So sánh: (KHÔNG DÙNG MÁY TÍNH)
a) \(\sqrt{26}+\sqrt{17}\) và 9
b) \(\sqrt{8}-\sqrt{5}\) và 1
c) \(\sqrt{63-27}\) và \(\sqrt{63}-\sqrt{27}\)
d) \(\sqrt{225}-\frac{1}{\sqrt{5}}-1\) và \(\sqrt{196}-\frac{1}{\sqrt{6}}\)
e) \(\sqrt{17}+\sqrt{5}+1\) và \(\sqrt{45}\)
Em mới học lớp 6 thôi để em thử àm xem nó ra sao:
a)<
b)<
c)<
e)<
So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
a) 1 và \(\sqrt{2}\)
b) 2 và \(\sqrt{3}\)
c) 6 và \(\sqrt{41}\)
d) 7 và \(\sqrt{47}\)
e) 2 và \(\sqrt{2}+1\)
f) 1 và \(\sqrt{3}-1\)
g) 2\(\sqrt{31}\) và 10
h) \(\sqrt{3}\) và -12
i) -5 và \(-\sqrt{29}\)
giúp e với ạ, em cần gấp
a) \(1=\sqrt{1}< \sqrt{2}\)
b) \(2=\sqrt{4}>\sqrt{3}\)
c) \(6=\sqrt{36}< \sqrt{41}\)
d) \(7=\sqrt{49}>\sqrt{47}\)
e) \(2=1+1=\sqrt{1}+1< \sqrt{2}+1\)
f) \(1=2-1=\sqrt{4}-1>\sqrt{3}-1\)
g) \(2\sqrt{31}=\sqrt{4.31}=\sqrt{124}>\sqrt{100}=10\)
h) \(\sqrt{3}>0>-\sqrt{12}\)
i) \(5=\sqrt{25}< \sqrt{29}\)
\(\Rightarrow-5>-\sqrt{29}\)
So sánh : 8 và \(\sqrt{15}+\sqrt{17}\) (Không dùng máy tính)
Giả sử \(8< \sqrt{15}+\sqrt{17}\)
\(\Leftrightarrow64< 15+2\sqrt{15.17}+17\)(Bình phương hai vế)
\(\Leftrightarrow32< 2\sqrt{15.17}\)
\(\Leftrightarrow16< \sqrt{15.17}\)
\(\Leftrightarrow16< \sqrt{\left(16-1\right)\left(16+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{16^2}< \sqrt{16^2-1}\)
\(\Leftrightarrow16^2< 16^2-1\)(vô lí)
Chứng minh tương tự điều giả sử \(8=\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
Vậy \(8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
https://olm.vn/hoi-dap/detail/61596070678.html
bn coppy link này nhé, có bài mak bn đang cần đấy
Ta có:\(8=4+4=\sqrt{16}+\sqrt{16}\)
\(\Rightarrow\left(\sqrt{16}+\sqrt{16}\right)^2=16+16+2\cdot\sqrt{16^2}\)
Mà \(\sqrt{16^2}=\sqrt{15\cdot16+16}>\sqrt{15\cdot16+15}=\sqrt{15\cdot17}\)
Nên suy ra:
\(16+16+2\cdot\sqrt{16^2}=32+2\cdot\sqrt{16^2}>32+2\cdot\sqrt{15\cdot17}=15+17+2\cdot\sqrt{15\cdot17}\)
\(\Leftrightarrow8>\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
Giúp e với, em cần gấp ạ
So sánh hai số sau (không dùng máy tính):
a) \(\sqrt{\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{2}\)
b) \(\sqrt{2\sqrt{3}}\) và \(\sqrt{3\sqrt{2}}\)
c) 2 + \(\sqrt{6}\) và 5
d) 7 - 2\(\sqrt{2}\) và 4
e) \(\sqrt{15}+\sqrt{8}\) và 7
f) \(\sqrt{37}-\sqrt{14}\) và \(6-\sqrt{15}\)
g) \(\sqrt{17}+\sqrt{26}+1\) và \(\sqrt{99}\)
\(a,\left(\sqrt{\sqrt{3}}\right)^4=3< 4=\left(\sqrt{2}\right)^4\Rightarrow\sqrt{\sqrt{3}}< \sqrt{2}\\ b,\left(\sqrt{2\sqrt{3}}\right)^4=12< 18=\left(\sqrt{3\sqrt{2}}\right)^4\Rightarrow\sqrt{2\sqrt{3}}=\sqrt{3\sqrt{2}}\\ c,\left(2+\sqrt{6}\right)^2=8+4\sqrt{6};5^2=25=8+17;\left(4\sqrt{6}\right)^2=96< 289=17^2\\ \Rightarrow4\sqrt{6}< 17\Rightarrow2+\sqrt{6}< 5\\ d,\left(7-2\sqrt{2}\right)^2=57-28\sqrt{2};4^2=16=57-41;\left(28\sqrt{2}\right)^2=1568< 41^2=1681\\ \Rightarrow28\sqrt{2}< 41\Rightarrow7-2\sqrt{2}>4\\ e,\left(\sqrt{15}+\sqrt{8}\right)^2=23+4\sqrt{30};7^2=49=23+26;\left(4\sqrt{30}\right)^2=240< 676=26^2\\ \Rightarrow4\sqrt{30}< 26\Rightarrow\sqrt{15}+\sqrt{8}< 7\)
\(f,\left(\sqrt{37}-\sqrt{14}\right)^2=51-2\sqrt{518};\left(6-\sqrt{15}\right)^2=51-12\sqrt{15};\left(2\sqrt{518}\right)^2=2072;\left(12\sqrt{15}\right)^2=2160\\ \Rightarrow2\sqrt{518}< 12\sqrt{15}\Rightarrow\sqrt{37}-\sqrt{14}>6-\sqrt{15}\)
1) so sánh
a) \(\sqrt{33}-\sqrt{17}\) và \(6-\sqrt{15}\)
b) \(4\sqrt{5}\) và \(5\sqrt{3}\)
c) \(\sqrt{3\sqrt{2}}\) và \(\sqrt{2\sqrt{3}}\)
d) \(\sqrt{10}+\sqrt{17}+1\) và \(\sqrt{61}\)
giúp mk vs ah mk cần gấp
b: Ta có: \(4\sqrt{5}=\sqrt{4^2\cdot5}=\sqrt{80}\)
\(5\sqrt{3}=\sqrt{5^2\cdot3}=\sqrt{75}\)
mà 80>75
nên \(4\sqrt{5}>5\sqrt{3}\)
So sánh mà ko dùng máy tính:\(\sqrt{12+6\sqrt{ }3}\) và \(\sqrt{9+4\sqrt{ }5}\)
Ta có: \(12>9\)
\(6\sqrt{3}>4\sqrt{5}\)
Do đó: \(12+6\sqrt{3}>9+4\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{12+6\sqrt{3}}>\sqrt{9+4\sqrt{5}}\)
Bài 1: Tính
A=\(\sqrt{46-6\sqrt{5}}-\sqrt{29-12\sqrt{5}}\)
B=\(\sqrt{13-\sqrt{160}-\sqrt{53+4\sqrt{90}}}\)
C=\(\sqrt{15-6\sqrt{6}}+\sqrt{35-12\sqrt{6}}\)
D=\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
E= \(\sqrt{4-\sqrt{7}}+\sqrt{4+\sqrt{7}}\)
F= \(\sqrt{3+\sqrt{11+6\sqrt{2}}}-\sqrt{5+2\sqrt{6}}\)
G=\(\sqrt{5\sqrt{3}+5\sqrt{48-10\sqrt{7+4\sqrt{3}}}}\)
Bài 2: so sánh
a) \(\sqrt{24}+\sqrt{45}\) và 12
b) \(\sqrt{37}-\sqrt{15}\) và 2
c) \(\sqrt{16}\) và \(\sqrt{15}\times\sqrt{17}\)
d) 8 và \(\sqrt{15}+\sqrt{17}\)
Bài 2 :
a,\(\sqrt{24}+\sqrt{45}< \sqrt{25}+\sqrt{49}=5+7=12=>\sqrt{24}+\sqrt{45}< 12\)
b. \(\sqrt{37}-\sqrt{15}>\sqrt{36}-\sqrt{16}=6-4=2=>\sqrt{37}-\sqrt{15}>2\)
c, \(\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{15}.\sqrt{16}>\sqrt{16}=>\sqrt{15}.\sqrt{17}>\sqrt{16}\)
Không dùng máy tính ,hãy so sánh :
1 )\(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}v\text{à}\sqrt{5}-1\)
2 )\(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1v\text{à}\sqrt{35}.\)
3 )\(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}v\text{à}\sqrt{15}.\)
1) \(A=\left(\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}\right)^2=7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}\)
\(B=\left(\sqrt{5}-1\right)^2=6-2\sqrt{5}\)
\(\Rightarrow A-B=1-\sqrt{21}+6\sqrt{5}=\left(1+\sqrt{180}\right)-\sqrt{21}>0\)
\(\Rightarrow A>B\Rightarrow\sqrt{7-\sqrt{21}+4\sqrt{5}}>\sqrt{5}-1\)
2) \(C=\left(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1\right)^2=5+10+1+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}\)
\(=26+10\sqrt{2}+2\sqrt{5}+2\sqrt{10}>26+10>35=\left(\sqrt{35}\right)^2\)
Vậy \(\sqrt{5}+\sqrt{10}+1>\sqrt{35}\)
3) \(\left(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}\right)^2=\frac{225-60\sqrt{10}+40}{9}=\frac{265-60\sqrt{10}}{9}=\frac{265}{9}-\frac{20\sqrt{10}}{3}< 15\)
Vậy nên \(\frac{15-2\sqrt{10}}{3}< \sqrt{15}\)