Cho hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x^3-x^2+4\).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số.
a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{x+2}\)
b) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=\left|\dfrac{2x-3}{x+2}\right|\)
c) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x-3}{\left|x+2\right|}\)
Cho hàm số y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
a) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1
b) Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị. Tìm phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó
b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
b.
y = x^4 + 2(m + 1)x^2 + 1
y' = 4x^3 + 4(m + 1)x
y'= 0=> x=0 và x^2 + (m + 1)= 0 (*)
để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì (*) có 2 nghiệm phân biệt
=> m+1<0
<=> m< -1
ta có:
y= [4x^3 + 4(m + 1)x]*x/4+ (m+1)x^2+ 1
y= y'*x/4+ (m+1)x^2+ 1
đường cong đi qua các điểm cực trị thỏa mãn y'= 0
=> pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Vậy để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị thì m< -1
và pt phương trình đường cong đi qua các điểm cực trị đó là:
y= (m+1)x^2+ 1
Bài 1 a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x³-2x²+x (C) b) từ đồ thị (C) suy ra đồ thị các hàm số sau: y=|x³-2x²+x|, y=|x|³ -2x²+|x| Bài 2: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y=x⁴-2x²-3 (C). Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số y=|y=x⁴-2x²-3|
Cho hàm số bậc nhất:y=x+3
a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số.
b) Gọi α là góc tạo bởi đồ thị hàm số y=x+3 với trục Ox.Tính số đo góc α
c) Tính khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng (d)
Câu 1: Cho hàm số y=-125x\(^2\)
a) Khảo sát tính đơn điệu của hàm số
b) Tìm giá trị của m, n để các điểm A(1;m) và B (n; 125) thuộc đồ thị hàm số trên
Câu 2: Cho hàm số y=( m+1)x\(^2\)
a) Xác định m để đồ thị hàm số đi qua điểm A (1;2)
b) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được
c) Tìm điểm thuộc parapol nói trên có hoành độ bằng -2
d) Tìm điểm thuộc parapol nói trên có tung độ bằng -8
d) Tìm điểm thuộc parapol nói trên có tung độ gấp ba lần hoành độ
Câu 2:
a) Để đồ thị hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\) đi qua điểm A(1;2) thì
Thay x=1 và y=2 vào hàm số \(y=\left(m+1\right)x^2\), ta được:
m+1=2
hay m=1
Vậy: m=1
tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng √2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )
Lời giải:
$y'=3x^2-6mx+3(m^2-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2mx+m^2-1=0$
$\Leftrightarrow x=m+1$ hoặc $x=m-1$
Với $x=m+1$ thì $y=-2m-2$. Ta có điểm cực trị $(m+1, -2m-2)$
Với $x=m-1$ thì $y=2-2m$. Ta có điểm cực trị $m-1, 2-2m$
$f''(m+1)=6>0$ nên $A(m+1, -2m-2)$ là điểm cực tiểu
$f''(m-1)=-6< 0$ nên $B(m-1,2-2m)$ là điểm cực đại
$BO=\sqrt{2}AO$
$\Leftrightarrow BO^2=2AO^2$
$\Leftrightarrow (m-1)^2+(2-2m)^2=2(m+1)^2+2(-2m-2)^2$
$\Leftrightarrow m=-3\pm 2\sqrt{2}$
a) Cho \(y=2x^4+2mx^2-\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị cùng với điểm O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp.
b) Cho \(y=-2x^4-2mx^2+\dfrac{3m}{2}\). Tìm m để đồ thị hàm số có khoảng cách giữa 2 điểm cực đại bằng 5.
a. Hàm có 3 cực trị \(\Rightarrow m< 0\)
\(y'=8x^3+4mx=4x\left(2x^2+m\right)=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=-\dfrac{3m}{2}\\x=-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\\x=\sqrt{-\dfrac{m}{2}};y=-\dfrac{m^2+3m}{2}\end{matrix}\right.\)
Trong đó \(A\left(0;-\dfrac{3m}{2}\right)\) là cực đại và B, C là 2 cực tiêu
Do tam giác ABC luôn cân tại A \(\Rightarrow\) tâm I của đường tròn ngoại tiếp luôn nằm trên trung trực BC hay luôn nằm trên Oy
Mà tứ giác ABCO nội tiếp \(\Rightarrow OI=AI\Rightarrow I\) là trung điểm OA (do I, O, A thẳng hàng, cùng nằm trên Oy)
\(\Rightarrow I\left(0;-\dfrac{3m}{4}\right)\)
Mặt khác trung điểm BC cũng thuộc Oy và IB=IC (do I là tâm đường tròn ngoại tiếp)
\(\Rightarrow\) I trùng trung điểm BC
\(\Rightarrow-\dfrac{3m}{4}=-\dfrac{m^2+3m}{2}\) \(\Rightarrow m\)
b.
Từ câu a ta thấy khoảng cách giữa 2 cực đại là:
\(\left|x_B-x_C\right|=2\sqrt{-\dfrac{m}{2}}=5\Rightarrow m=-\dfrac{25}{2}\)
Opps, phần a lý luận bị nhầm lẫn.
Từ việc IB=IC, và trung điểm BC thuộc Oy ko thể dẫn tới kết luận I là trung điểm BC (vì I, B, C ko thẳng hàng)
Do đó phải sửa lại:
\(\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{IB}=\left(-\sqrt{-\dfrac{m}{2}};\dfrac{-2m^2-3m}{4}\right)\\\overrightarrow{IO}=\left(0;\dfrac{3m}{4}\right)\end{matrix}\right.\)
\(IB=IO\Rightarrow-\dfrac{m}{2}+\left(\dfrac{-2m^2-3m}{4}\right)^2=\left(\dfrac{3m}{4}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow m^4+3m^3-2m=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m+1\right)\left(m^2+2m-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\left(loại\right)\\m=-1\\m=-1+\sqrt{3}\left(loại\right)\\m=-1-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
a) khảo sát và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^4-2x^2+3\)
b) vẽ đồ thị hàm số \(y=\left|x^4-2x^2+3\right|\)
Cho hàm số: \(y=-\dfrac{1}{2}x^2\).Khảo sát và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
Tập xác định : R
Chiều biến thiên : hàm số đồng biến trên \(\left(-\infty;0\right)\)
hàm số nghịch biến trên \(\left(0;+\infty\right)\)
Lập bảng giá trị để vẽ đồ thị
tìm m để đồ thị hàm số \(\left(C_m\right):y=x^3-3mx^2+3\left(m^2-1\right)x-m^3+m\) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại của đồ thị hàm số O bằng \(\sqrt{2}\) lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số đến O ( O là gốc tọa độ )