Nối BD, gọi diện tích các tam giác (theo hình vẽ) là S1,S2,S3,S4.S1,S2,S3,S4. Ta có BN là trung tuyến của  nên S1=S2S1=S2 (chung đường cao, đáy bằng nhau)

Tương tự S3=S4S3=S4

⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD⇒S2+S3=S1+S4=12SABCD

Hay SBNDM=1/2SABCD.SBNDM=1/2SABCD.

1: Xét tứ giác AMND có 

\(\widehat{ADN}=\widehat{DAM}=\widehat{MND}=90^0\)

Do đó: AMND là hình chữ nhật

2: Xét tứ giác AKBD có 

M là trung điểm của đường chéo KD

M là trung điểm của đường chéo AB

Do đó: AKBD là hình bình hành

Trả lời:

1: Xét tứ giác AMND có 

ˆADN=ˆDAM=ˆMND=900ADN^=DAM^=MND^=900

Do đó: AMND là hình chữ nhật

2: Xét tứ giác AKBD có 

M là trung điểm của đường chéo KD

M là trung điểm của đường chéo AB

Do đó: AKBD là hình bình hành

Chúc bạn học tốt nhé.

a. Vì ABCD là hcn nên \(AB=CD\Rightarrow\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}CD\Rightarrow AM=CN=BM=DN\)

Mà ABCD là hcn nên AB//CD hay AM//CN

Vậy AMCN là hbh

b. Vì AM=DN và AM//DN(AB//CD) và \(\widehat{MAD}=90^0\) nên AMND là hcn

Mà O là trung điểm MD nên O là trung điểm AN

Vậy A,O,N thẳng hàng

c. Vì BM=CN và BM//CN(AB//CD) và \(\widehat{MBC}=90^0\) nên BMNC là hcn

Mà I là trung điểm MC nên I là trung điểm BN hay MC giao BN tại I

Mà BMNC là hcn nên \(BN=MN\Rightarrow MI=IN\Rightarrow I\in\) trung trực MN

Mà AMND là hcn nên \(AN=MD\Rightarrow OM=ON\Rightarrow O\in\) trung trực MN

Vậy OI là trung trực MN hay O đx I qua MN

a) và b) Chứng minh nhờ tính chất đường trung bình của tam giác

c) Để chứng minh MNQR là ngũ giác đều ta cần chứng minh hai điều : Hình đó có tất cả các cạnh bằng nhau và có tất cả các góc bằng nhau.

a) Ta có:-

- M là trung điểm của AB

⇒  AM = MB.

- N là trung điểm của BC

⇒ BN = NC.

- P là trung điểm của CD

⇒ CP = PD.

- Q là trung điểm của DA

⇒ DQ = QA.

Do đó, ta có: AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

⇒ tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Có:

- I là trung điểm của AC

⇒AI = IC.

- K là trung điểm của BD

⇒ BK = KD.

Do đó, ta có: AI = IC = BK = KD.

⇒ tứ giác INKQ là hình bình hành.

b)Gọi O là giao điểm của MP và NQ ta có:

MP // AB và NQ//CD ( M và N là trung điểm của AB và CD).

⇒ MP song song với NQ.

do đó :O nằm trên MP và NQ.

  Gọi H là giao điểm của MI và NK ta có:

MI // AC và NK // BD (do I và K là trung điểm của đường chéo AC và BD). 

⇒ MI song song với NK.

  Do đó: H nằm trên cả MI và NK.

  Gọi G là giao điểm của OH và BD ta có:

OH //MP và BD // MP (do O nằm trên MP và NQ, và H nằm trên  MI và NK). 

⇒ OH song song với BD.

doo đó: G nằm trên OH và BD.

⇒ I, O, K thẳng hàng.(ĐPCM)

a: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC=1/2

nên MN//AC và MN=1/2AC

Xét ΔDAC có DQ/DA=DP/DC

nên PQ//AC và PQ/AC=DQ/DA=1/2

=>PQ=1/2AC

=>MN//PQ và MN=PQ

=>MNPQ là hình bình hành

Xét ΔCAB có CI/CA=CN/CB=1/2

nên IN//AB và IN=1/2AB

Xét ΔDAB có DQ/DA=DK/DB=1/2

nên QK//AB và QK=1/2AB

=>IN//QK và IN=QK

=>INKQ là hình bình hành

b: MNPQ là hình bình hành

=>MP cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm của NQ

INKQ là hbh

=>IK cắt NQ tại trung điểm của mỗi đường

=>I,O,K thẳng hàng

t cung chưa làm đc đm

a: Xét tứ giác BMDN có 

BM//ND

BM=ND

Do đó: BMDN là hình bình hành

Suy ra: MD//BN