giải bất phương trình (x^4-10)(x^2+2)(x^2-2) \(\ge\) 72
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{2}{x^2-3x+2}\ge\dfrac{3}{x^2+5x+4}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x^2-3x+2}-\dfrac{3}{x^2+5x+4}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+19x+2}{\left(x^2-3x+2\right)\left(x^2+5x+4\right)}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{-x^2+19x+2}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+4\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2< x\le\dfrac{19+3\sqrt{41}}{2}\\\dfrac{19-3\sqrt{41}}{2}\le x< 1\\-4< x< -1\end{matrix}\right.\)
Giải bất phương trình sau: \(\dfrac{x^2-26}{10}\)+\(\dfrac{x^2-25}{11}\) \(\ge\) \(\dfrac{x^2-24}{12}\)+\(\dfrac{x^2-23}{13}\)
\(\dfrac{x^2-26}{10}+\dfrac{x^2-25}{11}\ge\dfrac{x^2-24}{12}+\dfrac{x^2-23}{13}\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{x^2-26}{10}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-25}{11}-1\right)\ge\left(\dfrac{x^2-24}{12}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-23}{13}-1\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}\ge\dfrac{x^2-36}{12}+\dfrac{x^2-36}{13}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}-\dfrac{x^2-36}{12}-\dfrac{x^2-36}{13}\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-36\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)\ge0\)
Vì \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}>0\Rightarrow x^2-36\ge0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-6\\x\ge6\end{matrix}\right.\)
Bất phương trình đó tương đương với:
\(\left(\dfrac{x^2-26}{10}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-25}{11}-1\right)\ge\left(\dfrac{x^2-24}{12}-1\right)+\left(\dfrac{x^2-23}{13}-1\right)\)
⇔ \(\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}\ge\dfrac{x^2-36}{12}+\dfrac{x^2-36}{13}\)
⇔ \(\dfrac{x^2-36}{10}+\dfrac{x^2-36}{11}-\dfrac{x^2-36}{12}-\dfrac{x^2-36}{13}\ge0\)
⇔ \(\left(x^2-36\right)\left(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}\right)\ge0\)
+)Vì \(\dfrac{1}{10}>\dfrac{1}{11}>\dfrac{1}{12}>\dfrac{1}{13}\) nên \(\dfrac{1}{10}+\dfrac{1}{11}-\dfrac{1}{12}-\dfrac{1}{13}>0\)
⇔ \(x^2-36\ge0\)
⇔ \(x^2\ge36\)
⇔ \(\sqrt{x^2}\ge6\)
⇔ \(\left|x\right|\ge6\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-6\end{matrix}\right.\)
➤ Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x\ge6\\x\le-6\end{matrix}\right.\)
giải bất pt:
(x4 -10)(x2 + 2)(x2 - 2)\(\ge\)72
\(bpt\Leftrightarrow\left(x^4-10\right)\left(x^4-4\right)\ge72\)
\(\Rightarrow\left(x^4-10\right)\left(x^4+10-14\right)\ge72\)
\(\Rightarrow\left(x^4-10\right)\left(x^4+10\right)-14\left(x^4-10\right)\ge72\)
\(\)\(\Rightarrow x^8-100-14x^4+140\ge72\)
\(\Rightarrow x^8-14x^4+40\ge72\)
\(\Rightarrow x^8-14x+49\ge81\)
\(\Rightarrow\left(x^4-7\right)^2\ge81\)
Tiếp được không bạn :>
Mk thấy mấy bài này cũng bình thường mà,bạn có thể tự giải,bí lắm mới đăng lên chứ
câu 1 giải các phương trình sau.
a) 4x+8=3x-15
b) \(\dfrac{x+2}{x-2}-\dfrac{1}{x}=\dfrac{2}{x\left(x-2\right)}\)
câu 2 giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số
a) 2x-8\(\ge\)0.
b)10+10x>0
câu 3 giải bài toán bằng các lập phương trình
Một học sinh đi từ nhà đến trường với vận tốc 15km/h,rồi từ trường về nhà với vận tốc 20km/h.Biết thời gian đi nhiều hơn thời gian về là 15 phút. Tĩnh quãng đường từ nhà đến trường của người đó.
câu 4 Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm,BC=6cm.Kẻ đường cao AH của tam giác ADB(AH\(\perp\)DB,H\(\in\)DB).
a) Chúng minh \(\Delta\)HAD đồng dạng \(\Delta\)ABD.
b) Chứng minh:AD\(^2\)=DH.DB.
c)Tính độ dài các đoạn thẳng AH,DH.
d) Tính tỉ số diện tích \(\Delta\)HAD và \(\Delta\)ABD từ đó suy ra tỉ số đồng dạng của nó.
giúp mình với mai mình thi rồi SOS !!!!!!!
2:
a: =>x-4>=0
=>x>=4
b: =>x+1>0
=>x>-1
Giải bất phương trình:
\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}\ge\dfrac{1}{x-2}\)
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ne1\\x\ne2\\x\ne7\end{matrix}\right.\)
\(\dfrac{2\left(x-4\right)}{\left(x-1\right)\left(x-7\right)}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\dfrac{2x-8}{x^2-8x+7}\ge\dfrac{1}{x-2}\\ \Leftrightarrow\left(2x-8\right)\left(x-2\right)\ge x^2-8x+7\)
\(\Leftrightarrow2x^2-12x+16\ge x^2-8x+7\\ \Leftrightarrow x^2-4x+9\ge0\left(luôn.đúng\right)\)
Giải các bất phương trình sau:
a) \(7{x^2} - 19x - 6 \ge 0\)
b) \( - 6{x^2} + 11x > 10\)
c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1\)
d) \({x^2} - 10x + 25 \le 0\)
a) Xét tam thức \(f\left( x \right) = 7{x^2} - 19x - 6\) có \(\Delta = 529 > 0\), có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = - \frac{2}{7},{x_2} = 3\) và có \(a = 7 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là đoạn \(\left[ { - \frac{2}{7};3} \right]\)
b) \( - 6{x^2} + 11x > 10 \Leftrightarrow - 6{x^2} + 11x - 10 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = - 6{x^2} + 11x - 10\) có \(\Delta = - 119 < 0\)và có \(a = - 6 < 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình vô nghiệm
c) \(3{x^2} - 4x + 7 > {x^2} + 2x + 1 \Leftrightarrow 2{x^2} - 6x + 6 > 0\)
Xét tam thức \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 6x + 6\) có \(\Delta = - 12 < 0\)và có \(a = 2 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy bất phương trình có vô số nghiệm
d) Xét tam thức \(f\left( x \right) = {x^2} - 10x + 25\) có \(\Delta = 0\), có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = 5\) và có \(a = 1 > 0\)
Ta có bảng xét dấu như sau
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x = 5\)
1. Giải bất phương trình $\left|\dfrac{2x^{2} -x}{3x-4} \right|\ge 1$.
2. Xác định $m$ sao cho hệ bất phương trình $\left\{\begin{aligned}&{x^{2} \le -2x+3} \\ &{\left(m+1\right)x\ge 2m-1} \end{aligned}\right. $ có ngiệm duy nhất.
1. \(\left|\frac{2x^2-x}{3x-4}\right|\ge1\) Điều kiện: \(x\ne\frac{4}{3}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{2x^2-x}{3x-4}\ge1\\\frac{2x^2-x}{3x-4}\le-1\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\frac{x^2-2x+2}{3x-4}\ge0\\\frac{x^2+x-2}{3x-4}\le0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x>\frac{4}{3}\\x\in(-\infty;-2]U[1;\frac{4}{3})\end{cases}}\Leftrightarrow x\in(-\infty;-2]U[1;+\infty)\backslash\left\{\frac{4}{3}\right\}\)
2.\(\hept{\begin{cases}x^2\le-2x+3\left(1\right)\\\left(m+1\right)x\ge2m-1\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x^2+2x-3\le0\Leftrightarrow-3\le x\le1\)
+) Nếu \(m=-1\) thì (2) vô nghiệm, suy ra \(m\ne-1\)
+) Nếu \(m>-1\) thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\ge\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=1\Leftrightarrow m=2>-1\)
+) Nếu \(m< -1\)thì \(\left(2\right)\Leftrightarrow x\le\frac{2m-1}{m+1}\)
Hệ BPT có nghiệm duy nhất \(\Leftrightarrow\frac{2m-1}{m+1}=-3\Leftrightarrow m=-\frac{2}{5}< -1\)
Vậy \(m=\left\{\frac{-2}{5};2\right\}\)
1. |2x2−x3x−4 |≥1 Điều kiện: x≠43
⇔[
2x2−x3x−4 ≥1 |
2x2−x3x−4 ≤−1 |
⇔[
x2−2x+23x−4 ≥0 |
x2+x−23x−4 ≤0 |
⇔[
x>43 |
x∈(−∞;−2]U[1;43 ) |
⇔x∈(−∞;−2]U[1;+∞)\{43 }
2.{
x2≤−2x+3(1) |
(m+1)x≥2m−1(2) |
(1)⇔x2+2x−3≤0⇔−3≤x≤1
.
Tập nghiệm :.
2.
Ta có: .
+ Trường hợp 1:
Hệ BPT trở thành: . Hệ luôn đúng với .
Vậy loại.
+ Trường hợp 2:
Hệ BPT trở thành: .
Hệ có nghiệm duy nhất khi (nhận).
+ Trường hợp 3: Hệ BPT trở thành: .
Hệ có nghiệm duy nhất khi (loại). Vậy hệ có nghiệm duy nhất.
Giải bất phương trình: \(\frac{x-1}{2}\ge\frac{4+x}{2}-3\)
\(x-1-4-x+6\ge0.\) quy đồng
Sau khi loại bỏ những điều vô lí điều còn lại dù khó tin đến đâu nhưng nó vẫn là sự thật
1 đề ngu
2 đề sai
\(\frac{x-1}{2}-\frac{4+x}{2}+3\ge0\)
\(\frac{-5}{2}+3=\frac{1}{2}\ge0\)
Giải các bất phương trình bậc hai sau:
a) \(3{x^2} - 2x + 4 \le 0\)
b) \( - {x^2} + 6x - 9 \ge 0\)
a) Ta có \(a = 3 > 0\) và tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) có \(\Delta ' = {1^2} - 3.4 = - 11 < 0\)
=> \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 2x + 4\) vô nghiệm.
=> \(3{x^2} - 2x + 4 > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
b) Ta có: \(a = - 1 < 0\) và \(\Delta ' = {3^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - 9} \right) = 0\)
=> \(f\left( x \right) = - {x^2} + 6x - 9\) có nghiệm duy nhất \(x = 3\).
=> \( - {x^2} + 6x - 9 < 0\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\)