chứng minh định lí hai góc kề bù bằng nhau
Em hãy chứng minh định lí: “Hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông”
Ta có:
∠CAD + ∠CAB = 180⁰ (kề bù)
Mà ∠CAD = ∠CAB
⇒ ∠CAD = ∠CAB = 180⁰ : 2 = 90⁰
Hay CAD và CAB là góc vuông
Vậy hai góc kề bù bằng nhau thì mỗi góc là một góc vuông
Ta có: \(\widehat {{A_1}} + \widehat {{A_2}} = 180^\circ \) ( 2 góc kề bù)
Mà \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A_2^{}}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow \widehat {{A_1}} + \widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow 2.\widehat {{A_1}} = 180^\circ \\ \Rightarrow \widehat {{A_1}} = 180^\circ :2 = 90^\circ \end{array}\)
Vậy \(\widehat {{A_1}} = \widehat {A{}_2} = 90^\circ \) (đpcm)
chứng minh định lí : hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau
Chứng minh định lí: Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau.
Xin lỗi nha tớ ngại đánh máy lắm( mà cũng không biết giải nữa)
Chứng minh định lí sau: Hai tia phân giác của một cặp góc kề bù thì vuông góc với nhau
Tham khảo nhé
Ta có góc \(\widehat{\text{xOz}}\) + \(\widehat{\text{zOy}}\) = 180\(^o\)(kề bù)
=> 2(\(\widehat{mOz}\) +\(\widehat{zOn}\)) = 180\(^o\)
=> \(\widehat{mOz}\) + \(\widehat{zOn}\) = 90\(^o\)
=>\(\widehat{mOn}\) = 90\(^o\) (vì \(\widehat{xOz}\), \(\widehat{xOz}\) kề nhau)
=> Tia Om vuông góc tia On
Vậy 2 tia phân giác của 1 cặp góc kề bù thì vuông góc với nhau
Chứng minh định lí sau : Hai tia phân giác của hai góc kề bù vuông góc với nhau ( ai giải lẹ đi ạ , mik đang vội )
Giả sử góc xOy bẹt, tia Oz và Om,On lần lượt là phân giác góc xOz và yOz
\(\Rightarrow\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\dfrac{1}{2}\widehat{xOz}+\dfrac{1}{2}\widehat{yOz}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{xOz}+\widehat{yOz}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{xOy}=\dfrac{1}{2}\cdot180^0=90^0\)
Do đó Om vuông góc On
Suy ra đpcm
chứng minh định lí:
góc tạo bởi 2 tia phân giác của hai góc kề bù bằng 90 độ
Ta có: \(\widehat{xOm}=\widehat{mOz}=\frac{\widehat{xOz}}{2}\) (vì Om là tia phân giác của xOz)
\(\widehat{zOn}=\widehat{nOy}=\frac{\widehat{yOz}}{2}\) (vì On là tia phân giác của yOz)
Có: \(\widehat{mOn}=\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\frac{\widehat{xOz}}{2}+\frac{\widehat{yOz}}{2}=\frac{\widehat{xOz}+\widehat{yOz}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)
=> Om _|_ On (đpcm)
mOz=12ˆxOzˆmOz=12^xOz^ (1)(1) ( vì Om là hai tia phân giác của xOzˆxOz^ )
zOnˆ=12zOyˆzOn^=12zOy^ (2)(2) ( vì On là hai tia phân giác của zOyˆzOy^ )
Từ (1)(1) và (2)(2) , ta có :
mOzˆ+zOnˆ=12.(xOzˆ+zOyˆ)mOz^+zOn^=12.(xOz^+zOy^) (3)(3)
Vì tia OzOz nằm giữa hai tia Om,OnOm,On và vì xOzˆxOz^ và zOyˆzOy^ kề bù (gt)(gt)
Nên từ (3)(3) ⇒mOnˆ=12.1800⇒mOn^=12.1800
Hay mOnˆ=900
Cho định lí: Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông
-Chứng minh định lí trên
Cho 2 góc xOy và yOz kề bù .
Om ; On lần lượt là tia phân giác của 2 góc đó
\(\Rightarrow\begin{cases}\widehat{O_1}=\widehat{O_2}=\frac{1}{2}.\widehat{xOy}\\\widehat{O_3}=\widehat{O_4}=\frac{1}{2}.\widehat{yOz}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=\frac{1}{2}\left(\widehat{xOy}+\widehat{yOz}\right)=\frac{1}{2}.180^0=90^0\)
=> Đpcm
* Vẽ hình: Vẽ hình hơi xấu chút!
* Viết giả thiết, kết luận:
GT: - Góc xOz và góc yOz là hai góc kề bù
- Ot là tia phân giác của góc xOz
- Ot' là tia phân giác của góc yOz
KL: Góc tot' là 1 góc vuông
* Chứng minh:
Góc xOt = góc tOz = 1/2 . góc xOz (vì Ot là tia phân giác của góc xOz)
Góc yot' = góc t'Oz = 1/2 . góc yOz (vì Ot' là tia phân giác của góc yOz)
Góc xOz + góc yOz = 180 độ (vì 2 góc kề bù)
Vì góc xOz và góc yOz là 2 góc kề bù mà
Ot là tia phân giác xOz
Ot' là tia phân giác yOz
=> Tia Oz nằm giữa hai tia Ot và Ot' nên:
Góc tOt' = góc tOz + góc t'Oz = 1/2 . góc xOz + 1/2 . góc yOz = 1/2 . (góc xOz + góc yOz) = 1/2 . 180 độ = 90 độ
Vậy tOt' là 1 góc vuông.
Chứng minh :
\(\widehat{mOz=\frac{1}{2}}\widehat{xOz}\) \(\left(1\right)\) ( vì Om là hai tia phân giác của \(\widehat{xOz}\) )
\(\widehat{zOn}=\frac{1}{2}\widehat{zOy}\) \(\left(2\right)\) ( vì On là hai tia phân giác của \(\widehat{zOy}\) )
Từ \(\left(1\right)\) và \(\left(2\right)\) , ta có :
\(\widehat{mOz}+\widehat{zOn}=\frac{1}{2}.\left(\widehat{xOz}+\widehat{zOy}\right)\) \(\left(3\right)\)
Vì tia \(Oz\) nằm giữa hai tia \(Om,On\) và vì \(\widehat{xOz}\) và \(\widehat{zOy}\) kề bù \(\left(gt\right)\)
Nên từ \(\left(3\right)\) \(\Rightarrow\widehat{mOn}=\frac{1}{2}.180^0\)
Hay \(\widehat{mOn}=90^0\)
chứng minh định lí:2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau
Ta có:góc yOn=1/2 góc xOy(On là tia phân giác của góc xOy)
Góc yOn =1/2 góc yOz(On là tia phân giác của góc yOz)
Suy ra: góc yOm+góc yOn=1/2 góc xOy+1/2 góc yOz
Suy ra góc mOn=1/2(góc xOy+góc yOz)
=1/2.180 độ =90 độ
Vậy góc mOn =90 độ
Chứng minh định lí:
Hai tia phân giác của hai góc kề bù thì tạo thành góc vuông
Ta có \(A_1=A_2;A_3=A_4\)
Có \(A_1+A_2+A_3+A_4=180\)
\(\Rightarrow2\left(A_2+A_3\right)=180\)
\(\Rightarrow A_2+A_3=90\)
* Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy.
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov.
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy
nên:
{ góc uOz = 1/2 góc xOz
{ góc zOv = 1/2 góc zOy
Suy ra:
{ 2 góc uOz = góc xOz
{ 2 góc zOv = góc zOy
Ta lại có:
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù)
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Gọi góc xOz, góc zOy là 2 góc kề bù ; và tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy.
* Để chứng minh 2 tia phân giác của 2 góc kề bù vuông góc với nhau, ta sẽ chứng minh tia Ou vuông góc tia Ov.
* Vì tia Ou, Ov lần lượt là tia phân giác của góc xOz, zOy
nên:
{ góc uOz = 1/2 góc xOz
{ góc zOv = 1/2 góc zOy
Suy ra:
{ 2 góc uOz = góc xOz
{ 2 góc zOv = góc zOy
Ta lại có:
góc xOz + góc zOy = 180 độ (vì 2 góc xOz, góc zOy kề bù)
=> 2 góc uOz + 2 góc zOv = 180 độ
=> 2(góc uOz + góc zOv) = 180 độ
=> góc uOz + góc zOv = 90 độ
=> góc uOv = 90 độ (vì 2 góc uOz, góc zOv kề nhau)
=> Tia Ou vuông góc Tia Ov
Do đó, 2 tia phân giác của 2 góc kề bù thì vuông góc với nhau.
Fan TFboys phải không?...mình cũng vậy
chứng minh định lí Góc tạo bởi hai tia phân giác của hai góc kề bù là một góc vuông.