Giải hpt {x+y=600 {2x-y=-160
Cho hệ phương trình {2x + y = 5m -1 và x - 2y=2 a) Giải HPT với m = 1 b) Tìm m để HPT có nghiệm ( x ; y) thoả mãn 2x - y = 3
giải hpt: /x^2-2x/+y=1
x^2+/y/=1
giải hpt: /x^2-2x/+y=1
x^2+/y/=1
giải hpt: /x^2-2x/+y=1
/y/+x^2=1
giải hpt: /x^2-2x/+y=1
x^2+/y/=1
giải hpt: /x^2-2x/+y=1
x^2+/y/=1
giải hpt: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-x^2+x+1=2y\\y^3-y^2+y+1=2x\end{matrix}\right.\)
- Trừ hai pt ta được :\(x^3-y^3-x^2+y^2+x-y+1-1=2y-2x\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)-\left(x-y\right)\left(x+y\right)+\left(x-y\right)+2\left(x-y\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-\left(x+y\right)+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2-x-y+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y\\x^2+xy+y^2-x-y+3=0\end{matrix}\right.\)
TH1 : x = y
PT ( I ) TT : \(x^3-x^2+x+1-2x=x^3-x^2-x+1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)-\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=\pm1\)
TH2 : \(x^2+xy+y^2-x-y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+\dfrac{y^2}{4}+\dfrac{1}{4}+xy-x-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{3}{4}y^2-\dfrac{1}{2}y+\dfrac{11}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2+\dfrac{8}{3}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}y-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{y\sqrt{3}}{2}-\dfrac{1}{2\sqrt{3}}\right)^2=-\dfrac{8}{3}\left(VL\right)\)
Vậy ....
Giải pt và hpt:
a) hpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\x^{2\:}+y^{2\:}-x-y=8\end{matrix}\right.\)
b) pt:\(\left(x+8\right)\sqrt{2x^2-4x\: }=2x^2-2x+12\: \)
a) hpt \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+xy=11\\\left(x+y\right)^2-2xy-\left(x+y\right)=8\end{matrix}\right.\)
Đặt S=x+y; P =xy, ta có hệ :
\(\left\{{}\begin{matrix}S+P=11\\S^2-S-2P=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=11-S\\S^2-S-2\left(11-S\right)=8\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=11-S\\S^2+S-30=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}P=11-S\\\left[{}\begin{matrix}S=5\\S=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy=11-\left(x+y\right)\\\left[{}\begin{matrix}x+y=5\\x+y=-6\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=3\end{matrix}\right.\curlyvee\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\end{matrix}\right.\\\text{hệ vô nghiệm}\end{matrix}\right.\)
Vậy...
b)ĐK : \(\left\{{}\begin{matrix}x\le0\\x\ge2\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2-4x}-4=\frac{2x^2-2x+12}{x+8}-4\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x^2-4x-16}{\sqrt{2x^2-4x}+4}=\frac{2x^2-6x-20}{x+8}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-4\right)\left(x+2\right)}{\sqrt{2x^2-4x}+4}=\frac{\left(x-5\right)\left(x+2\right)}{x+8}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-2\\\frac{x-4}{\sqrt{2x^2-4x}+4}=\frac{x+5}{x+8}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
Giải tiếp pt 1 và kết hợp vs đk t tìm được nghiệm
cho pt xy=600 và pt (x-4)(y-4)=416 Hãy lập hpt tìm x,y
(x-4)(y-4)=416
=>xy-4x-4y+16=416
=>600-4(x+y)+16=416
=>4(x+y)=200
=>x+y=50
mà xy=600
nên x,y là hai nghiệm của pt:
a^2-50a+600=0
=>a=20 hoặc a=30
=>(x,y)=(20;30) hoặc (x,y)=(30;20)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}-x-y=2\\-2x-3y=9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(x+y\right)=2\\-\left(2x+3y\right)=9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-2\\2x+3y=-9\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\2\cdot\left(-2-y\right)+3y=-9\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\-4-2y+3y+9=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\y+5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-y\\y=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2-\left(-5\right)\\y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-2+5=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)
Vậy: Hệ phương trình có nghiệm duy nhất là \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-5\end{matrix}\right.\)