b: Xét ΔDKO vuông tại K và ΔBHO vuông tại H có

OD=OB

\(\widehat{DOK}=\widehat{BOH}\)

Do đó: ΔDKO=ΔBHO

Suy ra: DK=BH

Xét tứ giác BKDH có 

DK//BH

DK=BH

Do đó: BKDH là hình bình hành

gọi o là giao của 2 đường chéo ac và bd 

xét hbh abcd có 2 đường cháo ac và bd mà 2 đường chéo này lại giao nha ở o (cmt)

=> o là trung điểm của ac ; o là trung điểm của bd

xét tam giác vuông aoe và tâm giác vuông bfc 

có góc aoe = góc foc (đối đỉnh )

ao=oc( o là ủng điểm của oc chứng minh rên)

-> tam giác vông aoe = tam giác vuông bfc( trường hợp cạnh huyền goác nhọn ) 

=> ae=cf (t/c....)

có ae=cf( cùng vuông góc với bd)

=> aecf là hình bình hành ( định nghĩa 3 : 1 cặp cạnh đối song song và = nhau)

b) tự vẽ hình nối thêm cho chính xác nhé

có abcd là hình bình hành (gt)

mà ac và bd giao tại o

-=> o là tủng điểm của ac (t/c...)

có ab//cd=> ak //hc

có ae//fc( vì aecf là hbh chứng minh câu a)=> ah // ck mà ak //ch

=> akch là hbh ( định nghĩa 1: các cặp cạnh đối song song )

có akch là hbh (cmt) có ac và hk là 2 đường chéo 

o là trung điểm của ac (cmt)

=> o là tủng điểm của hk => hk đi qua o mà ac và bd cũng đi qua o (câu a)

=> hk ,ac và bd cùng đi qua o 

=> hk ,bd và ac đồng quy tại o ,

ko hiểu hoặc mk sai  chỗ nào ib hộ mk nhé 

a) Vì \(AH\), \(CK\) vuông góc với \(BD\) (gt)

Suy ra \(AH\) // \(CK\)

Vì \(ABCD\) là hình bình hành (gt)

Suy ra \(AD = BC\); \(AD\) // \(BC\)

Xét \(\Delta ADH\) và \(\Delta CBK\) ta có:

\(\widehat {{\rm{AHD}}} = \widehat {{\rm{CKB}}} = 90^\circ \) (gt)

\(AD = BC\) (cmt)

\(\widehat {{\rm{ADH}}} = \widehat {{\rm{CBK}}}\) (do \(AD\) // \(BC\))

Suy ra \(\Delta ADH = \Delta CBK\) (ch-gn)

Suy ra \(AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Mà \(AH\) // \(CK\) (cmt)

Suy ra \(AHCK\) là hình bình hành

b) Vì \(AHCK\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(HK\) và \(AC\) cắt nhau tại trung điểm.

Mà \(I\) là trung điểm của \(HK\).

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(AC\).

Ta lại có \(ABCD\) là hình bình hành nên hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm. 

Suy ra \(I\) là trung điểm của \(BD\) hay \( IB = ID\)

a: Xét ΔAHD vuông tại H và ΔCKB vuông tại K có

AD=CB

góc ADH=góc CBK

=>ΔAHD=ΔCKB

=>AH=CK

mà AH//CK

nên AHCK là hình bình hành

b: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của AC

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của BD

=>IB=ID

a: AE\(\perp\)BD

CF\(\perp\)BD

Do đó: AE//CF

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AE//CF

E\(\in\)AH

F\(\in\)CK

Do đó: AH//CK

AB//CD

K\(\in\)AB

H\(\in\)CD

Do đó: AK//CH

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AK//CH

Do đó: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,HK,BD đồng quy

a) Xét hai tam giác vuông ADH và BCK có:

AD = BC (tính chất hình bình hành)

B1ˆ=D2ˆB1^=D2^ (slt, AB // CD)

Vậy: ΔADH=ΔBCK(ch−gn)ΔADH=ΔBCK(ch−gn)

⇒⇒ AH = CK (1)

Chứng minh tương tự ta được: ΔABK=ΔCDH(ch−gn)ΔABK=ΔCDH(ch−gn)

⇒⇒ AK = CH (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AHCK là hình bình hành

b) O là giao điểm của AC và BD thì O là trung điểm của AC (tính chất đường chéo hình bình hành)

AHCK là hình bình hành (cmt) ⇒⇒ HK đi qua trung điểm O của đường chéo AC

Vậy H, O, K thẳng hàng.

P.s:Mìh vẽ hình hơi xấu ;))

ai giúp mk vs mình câu b thôi]