Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Gia Bảo

Cho hình bình hành ABCD (AB > AD). Vẽ AE, CF vuông góc BD. AE kéo dài cắt CD tại H và CF kéo dài cắt AB tại K. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AECF là hình bình hành

b) AC, BD, HK đồng quy

Nguyễn Lê Phước Thịnh
3 tháng 12 2023 lúc 9:09

a: AE\(\perp\)BD

CF\(\perp\)BD

Do đó: AE//CF

Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có

AD=CB

\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)

Do đó: ΔAED=ΔCFB

=>AE=CF

Xét tứ giác AECF có

AE//CF

AE=CF

Do đó: AECF là hình bình hành

b: AE//CF

E\(\in\)AH

F\(\in\)CK

Do đó: AH//CK

AB//CD

K\(\in\)AB

H\(\in\)CD

Do đó: AK//CH

Xét tứ giác AHCK có

AH//CK

AK//CH

Do đó: AHCK là hình bình hành

=>AC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường(1)

ABCD là hình bình hành

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường(2)

Từ (1) và (2) suy ra AC,HK,BD đồng quy


Các câu hỏi tương tự
Zero Two
Xem chi tiết
Zero Two
Xem chi tiết
Zero Two
Xem chi tiết
Van Anh Vu Thi
Xem chi tiết
Thuy Thuy
Xem chi tiết
Nguyễn Minh Châu
Xem chi tiết
bùi thị khánh huyền
Xem chi tiết
Lý Họa Hoa
Xem chi tiết
Dương Ngọc Minh
Xem chi tiết