gọi d>0 là ước dung của 2n+1 và 6n+5

d là ước số 3(2n+1)=6n+3

(6n+5)_(6n+3)=2

suy ra d là ước của số lẻ :2n+1 suy ra d=1

vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 nguyên tố cùng nhau

**** nhé Thanh Lộc thông minh

khó z mà vẫn đăg

Gọi ƯCLN( 2n+1; 6n+5) là d ( d thuộc n sao)
Ta có: 2n+1 chia hết d

           6n+5 chia hết d

= 3.(2n+1) chia hết d

6n+5 chia hết d

=6n+3 chia hết d

6n+5 chia hết d

(6n+5)-(6n+3) chia hết d

=2 chia hết d

d=1;2

Mà 6n+5 không chia hết 2; suy ra d=1

Vậy 6n+5 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

kick hộ mình nhé

đừng để anh nóng hơi mệt đấy

Giả sử 2n+1 và 6n+5 ko phải là 2 số nguyên tố cùng nhau thì:

cho d là ƯCLN của chúng và d>1

ta có:2n+1chia hết cho d,vậy 6n+3 cũng chia hết cho d

suy ra:6n+5-(6n+3) chia hết cho d

vậy 2 chia hết cho d

mà các ƯC của 2 là :2 và 1

mà cả 2 số đã cho đều là số lẻ,nên d phải bằng 1

nhưng như vậy thì trái với giả thuyết mà chúng ta đặt ra ban đầu

vậy 2n+1 và 6n+5 là 2 số nguyên tố cùng nhau

Gọi d=ƯCLN(2n+1;2n^2-1)

=>2n+1 chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>2n^2+n chia hết cho d và 2n^2-1 chia hết cho d

=>n+1 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>2n+2 chia hết cho d và 2n+1 chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>2n+1 và 2n^2-1 là hai số nguyên tố cùng nhau

a: Gọi d=ƯCLN(6n+5;2n+1)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}6n+5⋮d\\6n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow6n+5-6n-3⋮d\)

=>\(2⋮d\)

mà 2n+1 là số lẻ

nên d=1

=>2n+1 và 6n+5 là hai số nguyên tố cùng nhau

b: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}3n+2⋮d\\5n+3⋮d\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}15n+10⋮d\\15n+9⋮d\end{matrix}\right.\)

=>\(15n+10-15n-9⋮d\)

=>\(1⋮d\)

=>d=1

=>3n+2 và 5n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi \(d\inƯCLN\left(2n+1;6n+5\right)\) nên ta có :

\(2n+1⋮d\) và \(6n+5⋮d\)

\(\Leftrightarrow3\left(2n+1\right)⋮d\) và \(6n+5⋮d\)

\(\Leftrightarrow6n+3⋮d\) và \(6n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left(6n+5\right)-\left(6n+3\right)⋮d\)

\(\Rightarrow2⋮d\Rightarrow d=2\)

Mà \(2n+1;6n+5\) là các số lẻ nên không thể có ước là 2

\(\Rightarrow d=1\)

\(\Rightarrow2n+1\) và \(6n+5\) là nguyên tố cùng nhau

gọi d là UCLN ( 3n+5, 2n+3 )

=>3n+5 chia hết cho d

=>2n+3 chia hết cho d

=>2.(3n+5) chia hết cho d

=>3.(2n+3) chia hết cho d

=>6n+10 chia hết cho d

=>6n+9 chia hết cho d

=>6n+10-(6n+9) = d

=>6n+10-6n-9 =d

=>      1         = d

=> 3n+5 và 2n+3 là hai số nguyên tố cùng nhau