Bài 7: Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1000 người, khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 người nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ.
Bài 10. Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1000 người, khi xếp hàng 20, 25 và 30 người đều dư 15 người. Xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số bộ đội của đơn vị
Giải toán bằng phương pháp chặn kết hợp với tìm BCNN
Gọi số người trong đơn vị là \(x\) (người) \(x\in\) N*; \(x\) ≤ 1000
Theo bài ra ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮20;25;30\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒\(\left\{{}\begin{matrix}x-15\in BC\left(20;25;30\right)\\x⋮41\end{matrix}\right.\)
20 = 22.5; 25 = 52; 30 = 2.3.5 BCNN(20;25;30) = 22.3.52=300
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x-15⋮300\\x⋮41\end{matrix}\right.\) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15< 1000\\x=300k+15⋮41\end{matrix}\right.\)
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15;k\le3\\13k+15⋮41\end{matrix}\right.\)⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}x=300k+15\\k=2\end{matrix}\right.\)⇒ \(x\) = 615
Kết luận Đơn vị bộ đội có 615 người
Thử lại ta có: 615 : 20; 25; 30 dư 15 (ok)
615 : 41 = 15 (ok)
2. Một đơn vị có số quân chưa đến 100 người khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số quân đó2. Một đơn vị có số quân chưa đến 100 người khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số quân đó
Một đơn vị bộ đội có số quân chưa đến 1200 người, khi xếp hàng 20 ; 25 30 đều dư 15 người nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số bộ đội của đơn vị đó
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 thì đều dư 15 người khi xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội đó, biết rằng số người chưa đến 1000.
Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)
Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người
\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)
\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)
Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)
\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)
\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)
\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)
mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)
\(=>x=615\)
Vậy đội có 615 người.
Gọi số người của đơn vị bộ đội là x
Theo đề, ta có:
x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41
mà x<=1000
nên x=615
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 ; 25 ; 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ . Tính số người đơn vị đó biết rằng số người chưa đến 1000
1 đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 25 30 đều dư 15 người . nhưng khi xếp hang 41 thì vừa đủ tính số người của đơn vi đó biết số người chưa đến 1000
Gọi x (người) là số người cần tìm (x ∈ ℕ và 0 < x < 1000)
Do khi xếp hàng 20; 25; 30 đều dư 15 người nên x - 15 là bội chung của 20; 25; 30
Do khi xếp hàng 41 thì vừa đủ nên x là bội của 41
Ta có:
20 = 2².5
25 = 5²
30 = 2.3.5
⇒ BCNN(20; 25; 30) = 2².3.5² = 300
⇒ x - 15 ∈ {300; 600; 900; 1200; ...}
Do x < 1000 nên
x ∈ {315; 615; 915}
Lại có 615 ⋮ 41 nên x = 615
Vậy số người cần tìm là 615 người
Ta có:
20=22.5; 25=5.5; 30=2.15
=>BCNN(20;25;30)=22.5.15=300
=>(a-15) thuộc B(300)={0;300;600;900;1200;....}
mà do khi xếp hàng 41 thì đủ vậy a=615
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, 25, 30 đều dư 15 người nhưng khi xếp hàng thứ 41 thì vừa đủ.Tính số người của đơn vị đó, biết số người chưa đến 1000.
Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20 ; 25 ; 30 đều dư 15 nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị biết số người chưa đến 100
Một đơn vị bộ đội quân chưa đến 1000 người.Khi xếp hàng 20,25,30 đều dư 15 người nhưng khi xếp hàng 41 thì vừa đủ.Tính số quân của đơn vị bộ đội đó
Gọi x là số quân của đơn vị bộ đội đó
Theo đề,ta có:
x-15 chia hết cho 20
x-15 chia hết cho 25
x-15 chia hết cho 30
x chia hết cho 41
=>x-15 e BC(20;25;30)
20=22.5 =>BCNN(20;25;30)=22.52.3=300
25=52
30=2.22.5
=>BC(20;25;30)=B(300)={0;300;600;...}
=>x - 15 e {0;300;600;...}
=>x e {15;315;615;...}
Mà x chia hết cho 41=>x =615
Vậy đơn vị bộ đội đó có 615 quân
Đ/S:....
Một bộ đội có số quân chưa đến 1000 người. Nếu xếp hàng 20;25;30 thì dư 15 người. Nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ . Tính số bộ đội của đơn vị