Question

Một đơn vị bộ đội khi xếp hàng 20, hàng 25, hàng 30 thì đều dư 15 người khi xếp hàng 41 thì vừa đủ. Tính số người của đơn vị bộ đội đó, biết rằng số người chưa đến 1000.

Answer 1

Gọi số người ở đội đó là: \(x;\left(x< 1000\right)\)

Ta có: Đội xếp hàng 20,25,30 thì đều dư 15 người

\(=>x-15⋮20;x-15⋮25;x-15⋮30\)

\(=>x\in BC\left(20,25,30\right)\)

Ta có: \(20=2^2=5;25=5^2;30=2.3.5\)

\(=>BCNN\left(20,25,30\right)=2^2.5^2.3=300\)

\(=>BC\left(20,25,30\right)=B\left(300\right)=\left\{0;300;600;900;1200;...\right\}\)

\(=>x\in\left\{15;315;615;915;1215;...\right\}\)

mà xếp hàng 41 thì vừa đủ \(=>x⋮41\)

\(=>x=615\)

Vậy đội có 615 người.

Answer 2

Gọi số người của đơn vị bộ đội là x

Theo đề, ta có:

x-15 thuộc BC(20;25;30) và x chia hết cho 41

mà x<=1000

nên x=615