Gọi số người trong đơn vị là x(người)
(Điều kiện: \(x\in Z^+\))
Số người trong đơn vị khi xếp hàng 20;25;30 đều dư 15 người nên \(x-15\in BC\left(20;25;30\right)\)
=>\(x-15\in B\left(300\right)\)
=>\(x-15\in\left\{300;600;900;1200;...\right\}\)
=>\(x\in\left\{315;615;915;1215;...\right\}\)
mà 0<x<1000
nên \(x\in\left\{315;615;915\right\}\)(1)
Số người xếp hàng 41 thì vừa đủ nên \(x\in B\left(41\right)\)(2)
Từ (1),(2) suy ra x=615(nhận)
Vậy: Số người trong đơn vị là 615 người
Tham khảo :
Gọi a là số người của đơn vị đó (a>0)(𝑎>0)
Khi xếp hàng 20;25;3020;25;30 đều dư 15; nhưng xếp hàng 41 thì vừa đủ
⇒ a chia cho 20;25;3020;25;30 đều dư 15 và a chia hết cho 41
⇒ a−15 chia hết cho 20;25;30
⇒a−15 là BC(20;25;30)
20=2^2.5
25=5^2
30=2.3.5
⇒BCNN(20;25;30)=2^2.5^2.3=300
⇒a−15={0;300;600;1200;...}
⇒a={15;315;615;1215;...}
mà a<1000 nên a=615(chia hết cho 41)
Vậy có 615 người.
