Q=(x1+x2)^2-2x1x2+6x1x2

=(-5)^2+4*(-4)

=25-16=9

Áp dụng Viét có: `{(x_1+x_2=-b/a=-5),(x_1.x_2=c/a=-4):}`

Ta có: `Q=(x_1+x_2)^2+4x_1.x_2`

`<=>Q=(-5)^2+4.(-4)`

`<=>Q=9`

Ta gọi hai nghiệm của phương trình đã cho là x 1 , x 2 . Theo hệ thức Vi-et ta có:  x 1 x 2 = − 2 5 x 1 + x 2 = 9 5

⇔ M = x 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 − 2 x 1 x 2 = 81 25 − 2 − 2 5 = 101 25

Đáp án cần chọn là: C

\(\Delta=a^2+8>0\Rightarrow\) pt luôn có 2 nghiệm

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=a\\x_1x_2=-2\end{matrix}\right.\)

\(N=x_1^2+x_2^2+x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^2-x_1x_2+2\left(x_1+x_2\right)+4\)

\(=a^2+2+2a+4\)

\(N=a^2+2a+6=\left(a+1\right)^2+5\ge5\)

\(N_{min}=5\) khi \(a=-1\)

Khi đó phương trình trở thành:

Giả sử  x 1 ,   x 2   là hai nghiệm của phương trình (*)

Theo Vi – et, ta có x 1 + x 2 = − 3 2 x 1 . x 2 = − 9

⇒ A = x 1 2 + x 2 2 − 4 x 1 x 2 = x 1 + x 2 2 − 6 x 1 . x 2 = 9 4 + 54 = 225 4 = 15 2

Đáp án cần chọn là: D

\(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(m^2-2m+2\right)=-3m^2+10m-7\ge0\)

\(\Rightarrow1\le m\le\dfrac{7}{3}\)

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m+1\\x_1x_2=m^2-2m+2\end{matrix}\right.\)

\(P=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)

\(=\left(m+1\right)^2-2\left(m^2-2m+2\right)\)

\(=-m^2+6m-3\)

\(=\left(-m^2+6m-\dfrac{77}{9}\right)+\dfrac{50}{9}\)

\(=\left(\dfrac{11}{3}-m\right)\left(m-\dfrac{7}{3}\right)+\dfrac{50}{9}\le\dfrac{50}{9}\)

\(P_{max}=\dfrac{50}{9}\) khi \(m=\dfrac{7}{3}\)

Đáp án: B

Đáp án A

Đáp án B

Phương trình  x 2 - 5 x + 2 = 0 có hai nghiệm  x 1 ;   x 2

Theo hệ thức Vi-ét ta có: