HOC24 còn có cả Group nữa nhé các bạn. Mọi người có có facebook thì vào kết nối với chúng mình nha <3

 Hoc24.vn | Facebook

bây giờ em mới biết hoc24 thật thú vị!!! 

Cmt nhì .

Mình đăng kí được không ạ?

Ps: Sẽ gỡ khỏi Câu hỏi hay sau 24-48h.

Nhanh tay hoặc mất

Chưa like anh ạ=))

de nhu the ai nhin dc :))))

C108: Thấy cái này hay hay nên chăm hơn chứ lười quá :v

Đặt \(xy=t\Rightarrow x^2+y^2=4-2t\).

Ta cần chứng minh \(t\left(4-2t\right)\le2\). (*)

Thật vậy \((*)\Leftrightarrow 2(t-2)^2\geq 0\) (luôn đúng).

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(xy=2\) tức x = y =1

Chẳng hiểu j, mệt! ?!?!!!!!!😂😂😂😂😂😅😅

!!!!!!!!!¡¡¡¡¡¡¡¡¡?¿

Theo mình thấy thì nó rất tiện ích,có thề trả lời câu hỏi do mọi người đưa ra cũng để củng cố kiến thức và giúp mọi người,có thể hỏi bài và luôn có các bạn học sinh nhiệt tình giúp đỡ và luôn có các cô giáo hết mình giúp đỡ và trả lời các câu hỏi do mọi người đưa ra.Tóm lại là rất tiện lợi.  (❤ ω ❤)(❤ ω ❤)(❤ ω ❤)

Toán C89 :

Ta có : \(x^3+y^3+6xy\le8\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^3-3xy.\left(x+y\right)-8+6xy\le0\)

\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)^3-8\right]-3xy.\left(x+y-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)+4\right]-3.xy.\left(x+y-2\right)\le0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left[\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)+4-3xy\right]\le0\) (*)

Ta thấy : \(\left(x+y\right)^2+2.\left(x+y\right)+4-3xy\)

\(=x^2+y^2-xy+2.\left(x+y\right)+4\)

\(=\left(x-\dfrac{y}{2}\right)^2+\dfrac{3y^2}{4}+2.\left(x+y\right)+4>0\forall x,y>0\)

Do đó từ (*) suy ra : \(x+y-2\le0\Leftrightarrow x+y\le2\)

Ta có : \(Q=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\ge\dfrac{4}{2}=2\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)

Vậy Min \(Q=2\) khi \(x=y=1\)

Toán C88 :

Áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số dương lần lượt ta có được :

\(\left(a+1\right)+4\ge4\sqrt{a+1}\)

\(\left(b+1\right)+4\ge4\sqrt{b+1}\)

\(\left(c+1\right)+4\ge4\sqrt{c+1}\)

Do đó : \(a+b+c+15\ge4.\left(\sqrt{a+1}+\sqrt{b+1}+\sqrt{c+1}\right)=4.6=24\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\ge9\)

Ta có : \(a^2+ab+b^2=\dfrac{4.\left(a^2+ab+b^2\right)}{4}=\dfrac{\left(a-b\right)^2+3.\left(a+b\right)^2}{4}\ge\dfrac{3.\left(a+b\right)^2}{4}>0\)

\(\Rightarrow\sqrt{a^2+ab+b^2}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(a+b\right)\)

Chứng minh tương tự ta có :

\(\sqrt{b^2+bc+c^2}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(b+c\right)\)

\(\sqrt{c^2+ca+a^2}\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\left(c+a\right)\)

Do đó : \(P\ge\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot2\cdot\left(a+b+c\right)=\sqrt{3}.\left(a+b+c\right)\ge9\sqrt{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=3\)

Vậy Min \(P=9\sqrt{3}\) khi \(a=b=c=3\)

c89

ta có:\(x^3+y^3+6xy\le8\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(x^2+y^2-2x-2y-xy+4\right)\le0\left(1\right)\)

áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

\(x^2+y^2\ge2xy\\ x^2+4\ge4x\\ \)

\(y^2+4\ge4y\)

=>\(x^2+y^2-xy-2x-2y+4\ge0\)(2)

\(\left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow x+y\le2\)

ta có:\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\)mà \(x+y\le2\)=>\(\dfrac{4}{x+y}\ge2\)

hay Q\(\ge2\) Dấu= xảy ra khi và chỉ khi x=y=1

[Toán.C93_17.2.2021] rất hay và khó! Đó là câu em gửi anh trên Facebook hồi sáng. Và em cũng là người đầu công khai đưa ra lời giải bài này.

Xem chi tiết tại tthnew's blog: 1721

C96 trùng C94 rồi

Đặt:

x = b + c; y = c + a; z = a + b

=> 2a = y + z - x;

2b = x + z - y;

2c = x + y - z.

Đặt vế trái đề bài là (1),

(1) sẽ trở thành:

½[(y + z - x)/x + 25(x + z - y)/y + 4(x + y - z)/z]

= ½(y/x + 25x/y    +    z/x + 4x/z    +    25z/y + 4y/z)

Áp dụng BĐT CÔSI ta có:

y/x + 25x/y ≥ 2\(\sqrt{ }\)(25xy/xy) = 10

z/x + 4x/z ≥ 2\(\sqrt{ }\)(4xz/xz) = 4

25z/y + 4y/z ≥ 2\(\sqrt{ }\)(100yz/yz) = 20

(1) trở thành BĐT:

(1) ≥ ½(10 + 4 + 20 - 30) = 2

Đẳng thức xảy ra khi:

y/x = 25x/y; z/x = 4x/z; 25z/y = 4y/z

=> 25x² = y²; 4x² = z²; 25z² = 4y²

=> y/x = 5; z/x = 2; z/y = 2/5

=> x = 2; y = 10; z = 4

=> b + c = 2; c + a = 10; a + b = 4

=> c = 2 - b; a = 4 - b

=> (2 - b) + (4 - b) = 10 => b = -2 < 0 (không thỏa mãn)

Vậy đẳng thức không xảy ra và (1) > 2

c96 ad xem lại thử xem hình như sai đề