Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x - 2 ) 2 ( 2 x + m + 1 ) ∀ x ∈ ℝ  Có bao nhiêu số nguyên âm m để hàm số g ( x ) = f ( x 2 )  đồng biến trên khoảng 

A. 5

B. 2

C. 3

D. 4

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x 2 ( x - 1 ) ( x - 4 ) g ( x ) , trong đó g ( x ) > 0 , ∀ x . Hàm số  y = f ( x 2 ) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. ( - ∞ ; - 2 ) .

B. (-1;1).

C. (-2;-1).

D. (1;2).

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên ℝ  và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ dưới. Đặt g(x) = f[f(x)]. Tìm số nghiệm của phương trình g'(x)=0

A. 2

B. 8

C. 4

D. 6

Cho hai hàm số liên tục f(x) và g(x) có nguyên hàm lần lượt là F(x) và G(x) trên [0; 2]. Biết F(0) = 0, F(2) = 1, G(2) = 1 và  ∫ 0 2 F ( x ) g ( x ) d x = 3  . Tính tích phân hàm:   ∫ 0 2 G ( x ) f ( x ) d x

A. I = 3.

B. I = 0.

C. I = -2.

D. I = -4.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f ( 0 ) = 0 ;   f ' ( x ) = x x 2 + 1 . Họ nguyên hàm của hàm số g ( x ) = 4 xf ( x )   là:

A .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 ) - x 2 + c

B .   x 2 ln ( x 2 + 1 ) - x 2

C .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2 + c

D .   ( x 2 + 1 ) ln ( x 2 + 1 ) - x 2

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số y = f (x) xác định trên R và có đạo hàm f’(x) thỏa f’(x) = (1–x)(x+2)g(x)+2018 với g(x) < 0,  ∀ x ∈ R . Hàm số y = f(1 – x) + 2018x + 2019 nghịch biến trên khoảng nào?

A.  1 ; + ∞

B.  0 ; 3

C.  - ∞ ; 3

D.  3 ; + ∞