Trong Hình 13, tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x2 – 2x, trục Ox và hai đường thẳng x = – 1, x = 3.
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x 2 + 2 x + 1 trục hoành và hai đường thẳng x= -1;x=3
A. S=64/3.
B. S=56/3.
C. S=37/3.
D. S=21.
Tính thể tích hình tròng xoay khi quay quanh trục Ox một hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x + 1 x 2 + x + 1 trục Ox, hai đường thẳng x = 1 và x = 3.
A. π 13 13 - 3 3 3
B. π 26 13 + 6 3 3
C. π 26 13 - 6 3 3
D. π 2 13 13 + 3 3 3
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = x 2 , trục hoành và hai đường thẳng x = - 1 , x = 3 l à :
A. 28 9 d v t t
B. 28 3 d v t t
C. 1 3 d v t t
D. Tất cả đều sai
Chọn B.
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x2 và trục hoành: x2 = 0 ⇔ x = 0.
Mà hàm số y = x2 không đổi dấu trên [-1;3] nên:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục Ox và đường thẳng x=e
A. S = e 2 + 3 4
B. S = e 2 - 1 2
C. S = e 2 + 1 2
D. S = e 2 + 1 4
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ
x
1
,
x
2
,
x
3
theo thứ tự lập thành cấp số cộng và
x
3
-
x
1
=
2
3
. Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox là S. Diện tích
S
1
của hình phẳng giới hạn bởi các đường
y
=
f
x
+
1
,
y
=
-
f
x
-
1
,
x
=
x
1
và
x
=
x
3
bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số y = 9 - 4 x 2 có đồ thị là (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox, hai đường thẳng x = 3 4 và x = 3 3 4
A. 3 π 8
B. 3 π 4
C. 3 π 16
D. 3 π 2
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y=xlnx, trục Ox và đường thẳng x=e
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục Ox và đường thẳng x = e
Đáp án D
Phương pháp:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) , trục Ox, đường thẳng
Để tìm đủ cận tích phân ta đi giải phương trình f(x) = 0.
Sử dụng phương pháp tích phân từng phần để tính toán.
Cách giải:
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x liên tục trên đoạn [ 1 ; 3 ] , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 , x = 3 có diện tích là:
A. S = ∫ 1 3 f x d x
B. S = ∫ 1 3 f x d x
C. S = ∫ 3 1 f x d x
D. S = ∫ 3 1 f x d x
Câu 2: Đáp án B.
Phương pháp
Hình phẳng được giới hạn bởi hàm số y = f x , trục hoành và các đường thẳng x = a , x = b có diện tích được tính bới công thức:
S = ∫ a b f x d x
Cách giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
S = ∫ 1 3 f x d x
Tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2 x - 1 2 , trục hoành, đường thẳng x = 2 và đường thẳng x = 3.
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4