a) Gọi UCLN \(3n+7\)và \(5n+12\)là \(d\)

\(\Rightarrow\left(3n+7\right)⋮d\)và \(\left(5n+12\right)⋮d\)

Xét 2 biểu thức :

\(\Rightarrow\left(3n+7\right).5⋮d\Rightarrow15n+35⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+12\right).3⋮d\Rightarrow15n+36⋮d\)

\(\Rightarrow\left(15n+37-15n-36\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\Rightarrow3n+7;5n+12\)nguyên tố cùng nhau.

bạn chờ mình chút

a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra: 
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d 
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d      (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d 
=> 6n+9 : d      (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d

=> 1 : d

=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau
Phần b tương tự, kk cho mìnhh nha

a) Gọi d là UCLN của 3n+4 và 2n+3, suy ra: 
3n+4 chia hết cho d ; 2n+3 chia hết cho d 
+ Ta có : 2.(3n+4) chia hết cho d ( mình kí hiệu là dấu : nha )
=> 6n+8 : d      (1)
Lại có : 3.(2n+3) :d 
=> 6n+9 : d      (2)
+ Từ 1 và 2 => 6n+9 - 6n - 8 :d

=> 1 : d

=> 3n+4 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau

tick mik đc 300 điểm hỏi đáp nha,mik sẽ tick lại

Gọi ƯCLN(2n+1,5n+2)là (2n+1,5n+2)

Ta có : (2n+1,5n+2)=(2n+1,3n+1)

                             =(2n+1,1n)

                             =(n,n+1)

                        mà ƯCLN(n,n+1) =1 với mọi n

---> ƯCLN(2n+1,5n+2)=1

---> 2n+1 nà 5n+2 là 2 số nguyên tố cùng nhau ..

         Vậy ...

 gọi d là ước chung lớn nhất của 2n+1 và 5n+2
=> d là ước số của 5.(2n+1) = 10n +5
và d là ước số của 2(5n+2)= 10n +4
mà (10n + 5) - (10n +4) =1
=> d là ước số của 1 => d = 1
vậy 2n+1 và 5n+2 nguyên tố cùng nhau.

 

Ko hiểu ????

a)nếu 2n+1 và 3n+2 là các số  nguyên tố cùng nhau thì chúng phải có ƯCLN =1 

giả sử ƯCLN(2n+1,3n+2)=d

=>2n+1 chia hết cho d ,  3n+2 chia hết cho d 

=>3(2n+1)chia hết cho d , 2(3n+2)chia hết cho d

=>6n+3 chia hết cho d, 6n +4 chia hết cho d

=>(6n+4)  - (6n+3) chia hết cho d

=>6n+4-6n-3=1 chia hết cho d

=>d=1

vậy ƯCLN(2n+1,3n+2)=1 (đpcm)

đpcm là điều phải chứng minh

Đặt \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\\5n-2⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}5\left(2n+3\right)⋮d\\2\left(5n-2\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+15⋮d\\10n-4⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n-4\right)⋮d\)\(\Rightarrow19⋮d\)

Vì \(d\inℕ^∗\)\(\Rightarrow d\in\left\{1;19\right\}\)??

Mà \(d\)lớn nhất nên \(d=19\)

Nếu như \(ƯCLN\left(2n+3,5n-2\right)=19\)thì \(2n+3\)và \(5n-2\)đâu nguyên tố cùng nhau??

Cho \(n=8\)thì \(2n+3=2.8+3=19\)và \(5n-2=5.8-2=38\)

19 và 38 không nguyên tố cùng nhau nên em xem lại đề bài nhé.

Đặt \(d=ƯCLN\left(5n+4;2n+5\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(5n+4\right)⋮d\\5\left(2n+5\right)⋮d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[5\left(2n+5\right)-2\left(5n+4\right)\right]⋮d\)

\(\Rightarrow\left(10n+25-10n-8\right)⋮d\)

\(\Rightarrow17⋮d\)

\(\Rightarrow d=17\) hoặc \(d=1\)

Mà \(2n+5\) là số lẻ nên \(d\ne17\)

Vậy \(d=1\) hay mọi số tự nhiên n thì các số \(5n+4;2n+5\) là số nguyên tố cùng nhau.

Giúp mình với mn

\(a,d=ƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)\\ \Rightarrow2\left(5n+2\right)⋮d;5\left(2n+1\right)⋮d\\ \Rightarrow\left[5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)\right]⋮d\\ \Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=1\)

Suy ra ĐPCM

Cmtt với c,d

a) gọi d là \(UCLN\left(5n+2;2n+1\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5n+2⋮d\\2n+1⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(2n+1\right)-2\left(5n+2\right)=10n+5-10n-4⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(5n+2;2n+1\right)=1\)b) gọi d là \(UCLN\left(7n+10;5n+7\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}7n+10⋮d\\5n+7⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow5\left(7n+10\right)-7\left(5n+7\right)=35n+50-35n-49⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(7n+10;5n+7\right)=1\)

d) gọi d là \(UCLN\left(3n+1;5n+2\right)\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮d\\5n+2⋮d\end{matrix}\right.\Rightarrow3\left(5n+2\right)-5\left(3n+1\right)=15n+6-15n-5⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\\ \RightarrowƯCLN\left(3n+1;5n+2\right)=1\)

Gọi d là UCLN(5n + 7, 2n + 3)

Khi đó ta có \(\hept{\begin{cases}5n+7⋮d\\2n+3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}10n+14⋮d\\10n+15⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(10n+15\right)-\left(10n+14\right)⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy nên 5n + 7 và 2n + 3 là hai số nguyên tố cùng nhau.

5n+7bằng2.(5n+7)bằng10n+14

2n+3bằng5.(2n+3)bằng10n+15

gọi ƯCLN 2số là d .2Số nguyên tố cùng nhau có ƯCLN là1

(10n+15)-(10n+14)chia hết cho d

1chia hết cho d

vậy d là 1

2 số là2 số nguyên tố cùng nhau