ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\\x-3\ne0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge1\\x\ne3\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow D=[1;+\infty)\backslash\left\{3\right\}\)

b. \(D=R\)

c. \(x+3>0\Rightarrow x>-3\Rightarrow D=\left(-3;+\infty\right)\)

d. \(\left|x-2\right|\ge0\Rightarrow x\in R\Rightarrow D=R\)

a: ĐKXĐ: x^2-2x<>0 và x^2-1>0

=>(x>1 và x<>2) hoặc x<-1

b: ĐKXĐ: x+1>0 và 5-3x>0

=>x>-1 và 3x<5

=>-1<x<5/3

c: DKXĐ: 5x+3>=0 và 3-x>0

=>x>=-3/5 và x<3

=>-3/5<=x<3

d: ĐKXĐ: 4-x^2>0 và 1+x>=0

=>x^2<4 và x>=-1

=>-2<x<2 và x>=-1

=>-1<=x<2

e: ĐKXĐ: 2-3x<>0 và 1-6x>0

=>x<>2/3 và x<1/6

=>x<1/6

\(y=\sqrt{x+3+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{2-x^2+2\sqrt{1-x^2}}\)

\(=\sqrt{x+2+2\sqrt{x+2}+1}+\sqrt{1-x^2+2\cdot\sqrt{1-x^2}\cdot1+1}\)

\(=\sqrt{\left(\sqrt{x+2}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{1-x^2}+1\right)^2}\)

\(=\left|\sqrt{x+2}+1\right|+\left|\sqrt{1-x^2}+1\right|\)

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+2>=0\\1-x^2>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\x^2< =1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x>=-2\\-1< =x< =1\end{matrix}\right.\)

=>-1<=x<=1

TXĐ là D=[-1;1]

ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x+\sqrt{x^2-x+1}>=0\\x^2-x+1>=0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-x+1}>=-x\\\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=0\left(luônđúng\right)\end{matrix}\right.\)

=>\(\sqrt{x^2-x+1}>=-x\)(1)

nếu x>=0 thì BPT (1) luôn đúng

Nếu x<0 thì (1) tương đương với \(x^2-x+1>=x^2\)

=>-x+1>=0

=>-x>=-1

=>x<=1

=>x<0

Do đó, BPT (1) luôn đúng với mọi x

Vậy: TXĐ là D=R

Hàm xác định trên R khi với mọi x ta có:

\(sin^6x+cos^6x+m.sinx.cosx>0\)

\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{4}sin^22x+\dfrac{m}{2}sin2x>0\)

\(\Leftrightarrow3sin^22x-2m.sin2x-4< 0\)

Đặt \(sin2x=t\in\left[-1;1\right]\Rightarrow3t^2-2mt-4< 0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3.f\left(-1\right)< 0\\3.f\left(1\right)< 0\\\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m-1< 0\\-2m-1< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow-\dfrac{1}{2}< m< \dfrac{1}{2}\)

ĐKXĐ:

a. Không hiểu đề bài là gì

b. \(3-2cosx\ge0\)

\(\Leftrightarrow cosx\le\dfrac{3}{2}\) (luôn đúng)

Vậy \(D=R\)

c. \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1+cosx}{1-cosx}\ge0\left(luôn-đúng\right)\\1-cosx\ne0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx\ne1\Leftrightarrow x\ne k2\pi\)

a: TXĐ: D=R\{1}

b: TXĐ: D=[-2;2]\{0}

ĐKXĐ:

a. \(\left\{{}\begin{matrix}x+2\ge0\\1-x^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-1\le x\le1\)

b. \(D=R\)