giúp mk giai bài này với
nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)thì\(\left(\dfrac{a-c}{b-d}\right)^2=\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}\)
đó là chứng minh nha
nhanh dùm mk.ai nhanh và đúng mk tick cho
Chứng minh rằng : Nếu \(\dfrac{a}{b}\) = \(\dfrac{c}{d}\) thì \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
mọi người ơi giúp mik với ai làm đc mik tick cho
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\\\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\\\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}\)
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng: \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\).
Giải chi tiết dùm mình với ạ.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=>\(a=bk;c=dk\)
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2\)
\(=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2\)(1)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{\left(bk\right)^2+b^2}{\left(dk\right)^2+d^2}=\dfrac{b^2k^2+b^2}{d^2k^2+d^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(k^2+1\right)}{d^2\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
cho △ABC⊥A, đường cao AH, D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC. chứng minh
a)\(\dfrac{HB}{HC}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)
b)\(\dfrac{CE}{BD}=\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3\)
c)\(AH^3=BC.BD.CE\)
d)\(3AH^2+BD^2+CE^2=BC^2\)
lm nhanh giúp mk nhé! Mk đang càn gấp lắm!
a) Ta có: \(\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2=\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH.BC}{CH.BC}=\dfrac{BH}{HC}\)
b) Ta có: \(\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^4=\left(\dfrac{CA^2}{AB^2}\right)^2=\left(\dfrac{CH.BC}{BH.BC}\right)^2=\dfrac{CH^2}{BH^2}=\dfrac{CE.CA}{BD.BA}\)
\(=\dfrac{CE}{BD}.\dfrac{CA}{BA}\Rightarrow\left(\dfrac{CA}{AB}\right)^3=\dfrac{CE}{BD}\)
c) Ta có: \(AH^4=\left(AH^2\right)^2=\left(BH.CH\right)^2=BH^2.CH^2\)
\(=BD.BA.CE.CA=BD.CE\left(AB.AC\right)=BD.CE.AH.BC\)
\(\Rightarrow BD.CE.BC=AH^3\)
d) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow ADHE\) là hình chữ nhật
\(\Rightarrow AH=DE\Rightarrow AH^2=DE^2=DH^2+HE^2\)
Ta có: \(3AH^2+BD^2+CE^2=2AH^2+\left(DH^2+BD\right)^2+\left(HE^2+CE^2\right)\)
\(=2.HB.HC+BH^2+CH^2=\left(BH+CH\right)^2=BC^2\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\). Chứng minh rằng \(\dfrac{a.d}{c.d}=\dfrac{a^2-b^2}{b^2-d^2}\)và \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Đẳng thức đầu tiên sai:
Ví dụ: \(a=1;b=2;c=3;d=6\) thì \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
Nhưng \(\dfrac{a.d}{c.d}\ne\dfrac{a^2-b^2}{b^2-d^2}\)
Với đẳng thức thứ 2:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a^2}{c^2}=\dfrac{b^2}{d^2}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}\)=\(\dfrac{c}{d}\) Chứng minh:
1)\(\dfrac{a-b}{b}\)=\(\dfrac{c-d}{d}\) 2)\(\dfrac{a-b}{a}\)=\(\dfrac{c-d}{c}\)
giải giúp mk vss
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) . Chứng minh:
a) \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
b) \(\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)
c) \(\dfrac{2a+3b}{2c+3d}\)= \(\dfrac{4a-5b}{4c-5d}\)
d) \(\dfrac{a+b}{a}=\dfrac{c+d}{c}\)
e) \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{ac}{bd}\)
g) \(\dfrac{a^2+c^2}{b^2+d^2}=\dfrac{a^2-c^2}{b^2-d^2}\)
Các bn giúp mk nhanh nha. Tối nay mk phải nộp cho thầy r. Mk sẽ tick cho.
Đặt \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=t\) \(\Rightarrow a=bt\);\(c=dt\)
rồi bạn thế vào điều phải chứng minh là ra
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)(b, c, d ≠ 0 , b + d ≠ 0). Chứng minh rằng: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\)
Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Đặt \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=k\) ( 1 )
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(k=\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)
\(k^2=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( 2 )
Mà từ ( 1 ) = > \(k^2=\dfrac{a}{c}.\dfrac{b}{d}=\dfrac{ab}{cd}\) ( 3 )
Từ ( 2 ) , ( 3 )
= > \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}\) ( đpcm )
Cho \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) suy ra tỷ lệ thức : \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+^{ }b^2}{c^2+d^2}\)
Ai trả lời đúng mình sẽ Tick cho nha!
Ta đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
=> \(a=bk\)
\(c=dk\)
Ta có:
\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\dfrac{bk+b}{dk+d}\right)^2=\left(\dfrac{b\left(k+1\right)}{d\left(k+1\right)}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{b^2}{d^2}\)
\(\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\dfrac{b^2\times k^2+b^2}{d^2\times k^2+d^2}=\dfrac{b^2\times\left(k^2+1\right)}{d^2\times\left(k^2+1\right)}=\dfrac{b^2}{d^2}\)
=> \(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^2=\dfrac{a^2+b^2}{c^2+d^2}\)
=> đpcm
Cảm ơn bạn nha. Mình tick đúng cho bạn rồi đó.
Cho tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) với \(a,b,c,d\ne0\). Chứng minh \(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\)
Đặt: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=k\)
\(\Rightarrow a=bk,c=dk\)
Ta có VT:
\(\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{\left(bk-b\right)^2}{\left(dk-d\right)^2}\)
\(=\dfrac{b^2\left(k-1\right)^2}{d^2\left(k-1\right)^2}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (1)
VT: \(\dfrac{ab}{cd}=\dfrac{bk\cdot b}{dk\cdot d}=\dfrac{b^2k}{d^2k}=\dfrac{b^2}{d^2}\) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\dfrac{ab}{cd}\left(đpcm\right)\)
Có: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Leftrightarrow ab=cd\Leftrightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a-b}{c-d}\)\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{a}{c}\right)^2=\left(\dfrac{b}{d}\right)^2=\dfrac{ab}{cd}=\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^2\)
Vậy...